Найди значение выражения: a) 1 2/15 - 2 3/10 - 1 1/6

Привет! Давай разберем эти примеры по порядку. Главное – не торопиться и делать всё по шагам. а) Нам нужно найти значение выражения: $1\frac{2}{15} - 2\frac{3}{10} - 1\frac{1}{6}$. Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$1\frac{2}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{17}{15}$$ $$2\frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{23}{10}$$ $$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$$ Теперь у нас есть выражение: $\frac{17}{15} - \frac{23}{10} - \frac{7}{6}$. Чтобы вычитать дроби, нам нужен общий знаменатель. Для 15, 10 и 6 это будет 30. Приведем все дроби к этому знаменателю: $$\frac{17}{15} = \frac{17 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{34}{30}$$ $$\frac{23}{10} = \frac{23 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{69}{30}$$ $$\frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{35}{30}$$ Теперь вычисляем: $$\frac{34}{30} - \frac{69}{30} - \frac{35}{30} = \frac{34 - 69 - 35}{30} = \frac{-70}{30} = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3}$$ **Ответ: $-2\frac{1}{3}$** б) Теперь решим пример: $2\frac{5}{21} - 4\frac{1}{7} + 1\frac{1}{14}$. Снова переводим смешанные числа в неправильные дроби: $$2\frac{5}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 5}{21} = \frac{47}{21}$$ $$4\frac{1}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{29}{7}$$ $$1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$$ Получаем выражение: $\frac{47}{21} - \frac{29}{7} + \frac{15}{14}$. Общий знаменатель для 21, 7 и 14 будет 42. Приводим дроби к этому знаменателю: $$\frac{47}{21} = \frac{47 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{94}{42}$$ $$\frac{29}{7} = \frac{29 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{174}{42}$$ $$\frac{15}{14} = \frac{15 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{45}{42}$$ Вычисляем: $$\frac{94}{42} - \frac{174}{42} + \frac{45}{42} = \frac{94 - 174 + 45}{42} = \frac{-35}{42} = -\frac{5}{6}$$ **Ответ: $-\frac{5}{6}$** в) Решаем пример: $4\frac{2}{35} - 2\frac{5}{14} - 1\frac{3}{10}$. Переводим в неправильные дроби: $$4\frac{2}{35} = \frac{4 \cdot 35 + 2}{35} = \frac{142}{35}$$ $$2\frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{33}{14}$$ $$1\frac{3}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{13}{10}$$ Получаем выражение: $\frac{142}{35} - \frac{33}{14} - \frac{13}{10}$. Общий знаменатель для 35, 14 и 10 будет 70. Приводим дроби: $$\frac{142}{35} = \frac{142 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{284}{70}$$ $$\frac{33}{14} = \frac{33 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{165}{70}$$ $$\frac{13}{10} = \frac{13 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{91}{70}$$ Вычисляем: $$\frac{284}{70} - \frac{165}{70} - \frac{91}{70} = \frac{284 - 165 - 91}{70} = \frac{28}{70} = \frac{2}{5}$$ **Ответ: $\frac{2}{5}$** г) Решаем пример: $1\frac{2}{9} + 2\frac{5}{6} - 5\frac{1}{5}$. Переводим в неправильные дроби: $$1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$$ $$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$$ $$5\frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{26}{5}$$ Получаем выражение: $\frac{11}{9} + \frac{17}{6} - \frac{26}{5}$. Общий знаменатель для 9, 6 и 5 будет 90. Приводим дроби: $$\frac{11}{9} = \frac{11 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{110}{90}$$ $$\frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 15}{6 \cdot 15} = \frac{255}{90}$$ $$\frac{26}{5} = \frac{26 \cdot 18}{5 \cdot 18} = \frac{468}{90}$$ Вычисляем: $$\frac{110}{90} + \frac{255}{90} - \frac{468}{90} = \frac{110 + 255 - 468}{90} = \frac{-103}{90} = -1\frac{13}{90}$$ **Ответ: $-1\frac{13}{90}$**