Как построить график функций?

Давай разберем, как построить графики этих функций. Каждая из них задана кусочно, то есть на разных участках числовой прямой у них разные формулы. **и) Функция $y = \begin{cases} 1, \text{ если } x < 2, \\ 3, \text{ если } x \geq 2. \end{cases}$** Это означает, что: - Если $x$ меньше 2, то $y$ всегда равен 1. Это горизонтальная линия на уровне $y = 1$ для всех $x < 2$. - Если $x$ больше или равен 2, то $y$ всегда равен 3. Это горизонтальная линия на уровне $y = 3$ для всех $x \geq 2$. На координатной плоскости это будет выглядеть так: - Горизонтальная линия на уровне $y = 1$ до точки $x = 2$ (не включая эту точку, то есть "выколотая" точка). - На уровне $x = 2$ и далее - горизонтальная линия на уровне $y = 3$ (включая точку $x = 2$, то есть "закрашенная" точка). **л) Функция $y = \begin{cases} -x, \text{ если } x < 1, \\ x - 2, \text{ если } x \geq 1. \end{cases}$** Здесь: - Если $x < 1$, то $y = -x$. Это прямая линия с угловым коэффициентом $-1$. - Если $x \geq 1$, то $y = x - 2$. Это прямая линия с угловым коэффициентом $1$. Чтобы построить график: - Для $x < 1$ строим прямую $y = -x$. Например, при $x = 0$, $y = 0$, а при $x = -1$, $y = 1$. Эта часть графика заканчивается в точке $x = 1$, где $y = -1$ (выколотая точка). - Для $x \geq 1$ строим прямую $y = x - 2$. Например, при $x = 1$, $y = -1$, а при $x = 3$, $y = 1$. Эта часть графика начинается в точке $x = 1$, где $y = -1$ (закрашенная точка). **к) Функция $y = \begin{cases} -1, \text{ если } x < -3, \\ 0, \text{ если } -3 \leq x < 2, \\ 1, \text{ если } x \geq 2. \end{cases}$** Здесь у нас три участка: - Если $x < -3$, то $y = -1$. - Если $-3 \leq x < 2$, то $y = 0$. - Если $x \geq 2$, то $y = 1$. График будет состоять из трех горизонтальных отрезков: - Для $x < -3$ - горизонтальная линия на уровне $y = -1$. - Для $-3 \leq x < 2$ - горизонтальная линия на уровне $y = 0$. - Для $x \geq 2$ - горизонтальная линия на уровне $y = 1$. **м) Функция $y = \begin{cases} 2x, \text{ если } x \leq 1, \\ x - 3, \text{ если } x > 1. \end{cases}$** Тут: - Если $x \leq 1$, то $y = 2x$. - Если $x > 1$, то $y = x - 3$. Строим график: - Для $x \leq 1$ строим прямую $y = 2x$. Например, при $x = 0$, $y = 0$, а при $x = 1$, $y = 2$. - Для $x > 1$ строим прямую $y = x - 3$. Например, при $x = 2$, $y = -1$, а при $x = 4$, $y = 1$. Важно помнить про "выколотые" и "закрашенные" точки в местах стыковки разных участков функции. "Выколотая" точка означает, что эта точка не входит в график функции, а "закрашенная" - входит.