Реши уравнение (3x + 1)² = 3x + 1

Конечно, давай решим это уравнение вместе! Сначала вспомним формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ В нашем случае $a = 3x$, a $b = 1$. Теперь раскроем скобки в уравнении: $$(3x + 1)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1$$ Получаем новое уравнение: $$9x^2 + 6x + 1 = 3x + 1$$ Перенесём все члены в левую часть уравнения, чтобы справа остался ноль: $$9x^2 + 6x + 1 - 3x - 1 = 0$$ Приведём подобные слагаемые: $$9x^2 + 3x = 0$$ Вынесем общий множитель $3x$ за скобки: $$3x(3x + 1) = 0$$ Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это значит, что либо первый множитель равен нулю, либо второй: 1) $$3x = 0$$ $$x = 0$$ 2) $$3x + 1 = 0$$ $$3x = -1$$ $$x = -\frac{1}{3}$$ Итак, у нас получилось два корня: **Ответ: $x = 0$ и $x = -\frac{1}{3}$**