Реши контрольную работу по математике за 5 класс. Вариант 1: найди значение выражения, реши задачу про поезд, реши уравнение, вычисли объем параллелепипеда, найди значение выражения, реши задачу про автомобиль

Привет! Давай помогу тебе с задачками. Разберём первый вариант контрольной работы. **1. Найдите значение выражения: $(3,17 + 0,77 : 1,4) \cdot 3,5 - 4,216$** Сначала нужно выполнить действия в скобках. Первым делом делаем деление: $$0,77 : 1,4 = 0,55$$ Теперь сложение в скобках: $$3,17 + 0,55 = 3,72$$ Умножаем результат на 3,5: $$3,72 \cdot 3,5 = 13,02$$ И, наконец, вычитаем 4,216: $$13,02 - 4,216 = 8,804$$ **Ответ: 8,804** **2. Поезд прошёл 168,3 км за 3,4 ч. Сколько километров он пройдёт за 5,8 ч с той же скоростью?** Сначала найдём скорость поезда. Для этого нужно расстояние разделить на время: $$168,3 : 3,4 = 49,5 \text{ км/ч}$$ Теперь, когда мы знаем скорость, можем узнать, сколько поезд пройдёт за 5,8 ч: $$49,5 \cdot 5,8 = 287,1 \text{ км}$$ **Ответ: 287,1 км** **3. Решите уравнение: $7,2x - 5,4x + 0,46 = 1$** Сначала упростим левую часть уравнения, сложив иксы: $$7,2x - 5,4x = 1,8x$$ Теперь уравнение выглядит так: $$1,8x + 0,46 = 1$$ Перенесём 0,46 в правую часть уравнения, изменив знак: $$1,8x = 1 - 0,46$$ $$1,8x = 0,54$$ Теперь найдём $x$, разделив 0,54 на 1,8: $$x = 0,54 : 1,8$$ $$x = 0,3$$ **Ответ: 0,3** **4. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 80 см, его ширина составляет $\frac{3}{4}$ длины и 40% высоты. Вычислите объём параллелепипеда.** Сначала найдём ширину параллелепипеда: $$\frac{3}{4} \cdot 80 = 60 \text{ см}$$ Теперь найдём высоту. Ширина составляет 40% высоты, значит: $$60 \text{ см} = 0,4 \cdot \text{высота}$$ $$\text{высота} = 60 : 0,4 = 150 \text{ см}$$ Теперь, когда мы знаем длину, ширину и высоту, можем вычислить объём: $$V = \text{длина} \cdot \text{ширина} \cdot \text{высота}$$ $$V = 80 \cdot 60 \cdot 150 = 720000 \text{ см}^3$$ **Ответ: 720 000 см³** **5. Найдите значение выражения: $15 : (3\frac{1}{7} + 2\frac{2}{7}) + (4,2 - 2\frac{3}{5}) : 4$** Сначала сложим смешанные числа в первых скобках: $$3\frac{1}{7} + 2\frac{2}{7} = 5\frac{3}{7}$$ Теперь выполним деление: $$15 : 5\frac{3}{7} = 15 : \frac{38}{7} = 15 \cdot \frac{7}{38} = \frac{105}{38}$$ Преобразуем десятичную дробь во вторых скобках в обыкновенную, а смешанную дробь в неправильную: $$4,2 - 2\frac{3}{5} = \frac{42}{10} - \frac{13}{5} = \frac{21}{5} - \frac{13}{5} = \frac{8}{5}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{8}{5} : 4 = \frac{8}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{5}$$ Теперь сложим результаты: $$\frac{105}{38} + \frac{2}{5} = \frac{105 \cdot 5 + 2 \cdot 38}{38 \cdot 5} = \frac{525 + 76}{190} = \frac{601}{190} = 3\frac{31}{190}$$ **Ответ: $3\frac{31}{190}$** **6. Когда автомобиль проехал 0,2, а затем ещё 0,15 всего пути, то оказалось, что он проехал на 18 км меньше половины пути, который требовалось проехать. Сколько километров должен был проехать автомобиль?** Пусть $x$ - весь путь. Автомобиль проехал $0,2x + 0,15x = 0,35x$ По условию, это на 18 км меньше половины пути: $$0,35x = \frac{1}{2}x - 18$$ $$0,35x = 0,5x - 18$$ Перенесём $0,5x$ в левую часть, изменив знак: $$0,35x - 0,5x = -18$$ $$-0,15x = -18$$ Разделим обе части на -0,15: $$x = -18 : (-0,15) = 120$$ **Ответ: 120 км** Надеюсь, мои объяснения помогли тебе разобраться! Если будут ещё вопросы, обращайся!