Решить 1 и 2 вариант

Давай решим задания из обоих вариантов. Начнем с первого варианта. **Вариант 1** 1. Найдите значение выражения: $$8 - 4.2 : \left(2\frac{5}{14} - 1\frac{4}{21}\right)$$ Сначала нужно посчитать выражение в скобках. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{28 + 5}{14} = \frac{33}{14}$$ $$1\frac{4}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{21 + 4}{21} = \frac{25}{21}$$ Теперь вычтем дроби: $$\frac{33}{14} - \frac{25}{21}$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 будет 42. $$\frac{33}{14} = \frac{33 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{99}{42}$$ $$\frac{25}{21} = \frac{25 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{50}{42}$$ Вычитаем: $$\frac{99}{42} - \frac{50}{42} = \frac{99 - 50}{42} = \frac{49}{42}$$ Сократим дробь: $$\frac{49}{42} = \frac{7}{6}$$ Теперь вернемся к исходному выражению и выполним деление: $$8 - 4.2 : \frac{7}{6} = 8 - 4.2 \cdot \frac{6}{7}$$ Представим 4.2 как дробь: $4.2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}$. $$8 - \frac{21}{5} \cdot \frac{6}{7} = 8 - \frac{3 \cdot 6}{5} = 8 - \frac{18}{5}$$ Переведем 8 в дробь со знаменателем 5: $$8 = \frac{8 \cdot 5}{5} = \frac{40}{5}$$ Вычитаем: $$\frac{40}{5} - \frac{18}{5} = \frac{40 - 18}{5} = \frac{22}{5}$$ Переведем в десятичную дробь: $$\frac{22}{5} = 4.4$$ **Ответ: 3.6** 2. В трех цехах фабрики работают 480 человек. Число людей, работающих во втором цехе, составляет 36% числа людей первого цеха, а число людей, работающих в третьем цехе, составляет $\frac{2}{3}$ числа людей второго цеха. Сколько человек работает в каждом из этих цехов? Пусть в первом цехе работает $x$ человек. Тогда во втором цехе работает $0.36x$ человек. А в третьем цехе работает $\frac{2}{3} \cdot 0.36x = 0.24x$ человек. Всего в трех цехах работает 480 человек. Составим уравнение: $$x + 0.36x + 0.24x = 480$$ $$1.6x = 480$$ $$x = \frac{480}{1.6} = 300$$ Итак, в первом цехе 300 человек. Во втором цехе: $0.36 \cdot 300 = 108$ человек. В третьем цехе: $0.24 \cdot 300 = 72$ человека. **Ответ: В первом цехе 300 человек, во втором цехе 108 человек, в третьем цехе 72 человека.** 3. Решите уравнение: $$1.2 + \frac{3}{10}y = \frac{8}{15}y + 0.78$$ Перенесем слагаемые с $y$ в одну сторону, а числа в другую: $$\frac{8}{15}y - \frac{3}{10}y = 1.2 - 0.78$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 10 будет 30. $$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{16}{30}$$ $$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$$ Вычитаем: $$\frac{16}{30}y - \frac{9}{30}y = \frac{7}{30}y$$ $$1.2 - 0.78 = 0.42$$ Получаем уравнение: $$\frac{7}{30}y = 0.42$$ $$y = \frac{0.42}{\frac{7}{30}} = 0.42 \cdot \frac{30}{7} = \frac{42}{100} \cdot \frac{30}{7} = \frac{6}{100} \cdot 30 = \frac{180}{100} = 1.8$$ **Ответ: y = 1.8** 4. Найдите неизвестный член пропорции: $$2\frac{2}{3} : 3\frac{1}{3} = x : 3.5$$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$ $$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{9 + 1}{3} = \frac{10}{3}$$ Пропорция выглядит так: $$\frac{8}{3} : \frac{10}{3} = x : 3.5$$ $$\frac{\frac{8}{3}}{\frac{10}{3}} = \frac{x}{3.5}$$ $$\frac{8}{10} = \frac{x}{3.5}$$ $$x = \frac{8}{10} \cdot 3.5 = \frac{8 \cdot 3.5}{10} = \frac{28}{10} = 2.8$$ **Ответ: x = 2.8** 5. Найдите число $a$, если $\frac{4}{7}$ от $a$ равны 40% от 80. Сначала найдем 40% от 80: $$40\% \text{ от } 80 = 0.4 \cdot 80 = 32$$ Теперь составим уравнение: $$\frac{4}{7}a = 32$$ $$a = 32 : \frac{4}{7} = 32 \cdot \frac{7}{4} = 8 \cdot 7 = 56$$ **Ответ: a = 56** **Вариант 2** 1. Найдите значение выражения: $$-30 - 23.1 : \left(5\frac{7}{20} - 4\frac{6}{35}\right)$$ Сначала посчитаем выражение в скобках. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$5\frac{7}{20} = \frac{5 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{100 + 7}{20} = \frac{107}{20}$$ $$4\frac{6}{35} = \frac{4 \cdot 35 + 6}{35} = \frac{140 + 6}{35} = \frac{146}{35}$$ Теперь вычтем дроби: $$\frac{107}{20} - \frac{146}{35}$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 35 будет 140. $$\frac{107}{20} = \frac{107 \cdot 7}{20 \cdot 7} = \frac{749}{140}$$ $$\frac{146}{35} = \frac{146 \cdot 4}{35 \cdot 4} = \frac{584}{140}$$ Вычитаем: $$\frac{749}{140} - \frac{584}{140} = \frac{749 - 584}{140} = \frac{165}{140}$$ Сократим дробь: $$\frac{165}{140} = \frac{33}{28}$$ Теперь вернемся к исходному выражению и выполним деление: $$-30 - 23.1 : \frac{33}{28} = -30 - 23.1 \cdot \frac{28}{33}$$ Представим 23.1 как дробь: $23.1 = \frac{231}{10}$. $$-30 - \frac{231}{10} \cdot \frac{28}{33} = -30 - \frac{7 \cdot 28}{10} = -30 - \frac{196}{10} = -30 - 19.6$$ $$-30 - 19.6 = -49.6$$ **Ответ: -49.6** 2. В трех сосудах 32 л машинного масла. Масса масла второго сосуда составляет 35% массы масла первого сосуда, а масса масла третьего сосуда составляет $\frac{5}{7}$ массы масла второго сосуда. Сколько литров масла в каждом сосуде? Пусть в первом сосуде $x$ литров масла. Тогда во втором сосуде $0.35x$ литров масла. А в третьем сосуде $\frac{5}{7} \cdot 0.35x = 0.25x$ литров масла. Всего в трех сосудах 32 литра. Составим уравнение: $$x + 0.35x + 0.25x = 32$$ $$1.6x = 32$$ $$x = \frac{32}{1.6} = 20$$ Итак, в первом сосуде 20 литров. Во втором сосуде: $0.35 \cdot 20 = 7$ литров. В третьем сосуде: $0.25 \cdot 20 = 5$ литров. **Ответ: В первом сосуде 20 литров, во втором сосуде 7 литров, в третьем сосуде 5 литров.** 3. Решите уравнение: $$\frac{3}{14}x - 0.59 = \frac{8}{21}x - 1.24$$ Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $$\frac{8}{21}x - \frac{3}{14}x = -0.59 + 1.24$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 14 будет 42. $$\frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42}$$ $$\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42}$$ Вычитаем: $$\frac{16}{42}x - \frac{9}{42}x = \frac{7}{42}x$$ $$-0.59 + 1.24 = 0.65$$ Получаем уравнение: $$\frac{7}{42}x = 0.65$$ $$x = \frac{0.65}{\frac{7}{42}} = 0.65 \cdot \frac{42}{7} = 0.65 \cdot 6 = 3.9$$ **Ответ: x = 3.9** 4. Найдите неизвестный член пропорции: $$y : 8.4 = 1\frac{6}{8} : 6\frac{3}{4}$$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $$1\frac{6}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 6}{8} = \frac{8 + 6}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4}$$ $$6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{24 + 3}{4} = \frac{27}{4}$$ Пропорция выглядит так: $$y : 8.4 = \frac{7}{4} : \frac{27}{4}$$ $$\frac{y}{8.4} = \frac{\frac{7}{4}}{\frac{27}{4}}$$ $$\frac{y}{8.4} = \frac{7}{27}$$ $$y = \frac{7}{27} \cdot 8.4 = \frac{7 \cdot 8.4}{27} = \frac{58.8}{27} = \frac{588}{270} = \frac{98}{45} \approx 2.178$$ **Ответ: y = $\frac{98}{45}$ ≈ 2.178** 5. Найдите число $m$, если 60% от $m$ равны $\frac{3}{7}$ от 42. Сначала найдем $\frac{3}{7}$ от 42: $$\frac{3}{7} \cdot 42 = 3 \cdot 6 = 18$$ Теперь составим уравнение: $$60\% \text{ от } m = 18$$ $$0.6m = 18$$ $$m = \frac{18}{0.6} = \frac{180}{6} = 30$$ **Ответ: m = 30** Надеюсь, теперь тебе всё понятно!