Выполни задания по алгебре: найди значение функции, построй графики, определи координаты точек пересечения

Привет! Давай вместе решим эти задания. **Задание 1** Функция задана формулой $y = 5x + 18$. а) Найдем значение $y$, если $x = 0,4$. Подставим $x = 0,4$ в формулу: $$y = 5 \cdot 0,4 + 18 = 2 + 18 = 20$$ **Ответ: $y = 20$** б) Найдем значение $x$, при котором $y = 3$. Подставим $y = 3$ в формулу: $$3 = 5x + 18$$ Выразим $x$: $$5x = 3 - 18$$ $$5x = -15$$ $$x = -15 / 5 = -3$$ **Ответ: $x = -3$** в) Проверим, проходит ли график функции через точку $C(-6; -12)$. Подставим координаты точки $x = -6$ и $y = -12$ в формулу: $$-12 = 5 \cdot (-6) + 18$$ $$-12 = -30 + 18$$ $$-12 = -12$$ Равенство выполняется, значит, график функции проходит через точку $C(-6; -12)$. **Ответ: Да, проходит.** **Задание 2** а) Построим график функции $y = 2x + 4$. Для построения графика нужно две точки. Возьмем $x = 0$, тогда $y = 2 \cdot 0 + 4 = 4$. Получаем точку $(0; 4)$. Возьмем $x = -2$, тогда $y = 2 \cdot (-2) + 4 = -4 + 4 = 0$. Получаем точку $(-2; 0)$. Теперь можно построить график, проведя прямую через эти две точки. б) Укажем с помощью графика, чему равно значение $y$ при $x = -1,5$. Нужно отметить на графике точку, где $x = -1,5$, и посмотреть, какое значение $y$ соответствует этой точке. $y = 2 \cdot (-1,5) + 4 = -3 + 4 = 1$ **Ответ: $y = 1$** **Задание 3** В одной и той же системе координат построим графики функций: а) $y = -0,5x$ Для построения графика нужно две точки. Возьмем $x = 0$, тогда $y = -0,5 \cdot 0 = 0$. Получаем точку $(0; 0)$. Возьмем $x = 2$, тогда $y = -0,5 \cdot 2 = -1$. Получаем точку $(2; -1)$. Теперь можно построить график, проведя прямую через эти две точки. б) $y = 5$ Это горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0; 5)$. **Задание 4** Найдем координаты точки пересечения графиков функций $y = -14x + 32$ и $y = 26x - 8$. Чтобы найти точку пересечения, нужно приравнять уравнения: $$-14x + 32 = 26x - 8$$ Перенесем все с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $$32 + 8 = 26x + 14x$$ $$40 = 40x$$ $$x = 40 / 40 = 1$$ Теперь найдем $y$, подставив $x = 1$ в любое из уравнений, например, в первое: $$y = -14 \cdot 1 + 32 = -14 + 32 = 18$$ **Ответ: Координаты точки пересечения $(1; 18)$.** **Задание 5** Зададим формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой $y = 2x + 9$ и проходит через начало координат. Так как график должен быть параллелен прямой $y = 2x + 9$, то угловой коэффициент должен быть таким же, то есть $2$. Значит, функция имеет вид $y = 2x + b$. Так как график проходит через начало координат $(0; 0)$, то при $x = 0$, $y$ тоже должно быть равно $0$: $$0 = 2 \cdot 0 + b$$ $$0 = 0 + b$$ $$b = 0$$ Значит, формула линейной функции: **Ответ: $y = 2x$**