Определи вид меньшего угла между стрелками часов, когда часы показывают: 1 час и 9 минут, 3 часа и 45 минут, 9 часов 0 минут

Привет! Давай разберемся, как определить вид угла между стрелками часов. **а) 1 час и 9 минут** 1. Представим циферблат часов как круг, разделенный на 12 частей, каждая часть соответствует одному часу. Полный круг – это $360^\circ$, значит, один час – это $360^\circ / 12 = 30^\circ$. 2. В 1 час 00 минут часовая стрелка находится ровно на цифре 1. Но у нас 1 час и 9 минут, значит, стрелка немного сдвинулась вперед. 3. Определим, на сколько градусов сдвинулась часовая стрелка за 9 минут. Всего в часе 60 минут, значит, 1 минута – это $30^\circ / 60 = 0,5^\circ$. За 9 минут стрелка сдвинется на $9 \cdot 0,5^\circ = 4,5^\circ$. 4. Минутная стрелка находится на отметке 9 минут. Каждая минута на циферблате – это $360^\circ / 60 = 6^\circ$. Значит, 9 минут – это $9 \cdot 6^\circ = 54^\circ$. 5. Теперь найдем угол между стрелками. Часовая стрелка находится на $30^\circ + 4,5^\circ = 34,5^\circ$, а минутная – на $54^\circ$. Разница между ними: $54^\circ - 34,5^\circ = 19,5^\circ$. Так как угол меньше $90^\circ$, то это острый угол. **б) 3 часа и 45 минут** 1. В 3 часа 00 минут часовая стрелка находится ровно на цифре 3, что соответствует $3 \cdot 30^\circ = 90^\circ$. 2. Определим, на сколько градусов сдвинулась часовая стрелка за 45 минут. За 45 минут стрелка сдвинется на $45 \cdot 0,5^\circ = 22,5^\circ$. 3. Минутная стрелка находится на отметке 45 минут. Это $45 \cdot 6^\circ = 270^\circ$. 4. Теперь найдем угол между стрелками. Часовая стрелка находится на $90^\circ + 22,5^\circ = 112,5^\circ$, а минутная – на $270^\circ$. Разница между ними: $270^\circ - 112,5^\circ = 157,5^\circ$. Так как нас просят найти меньший угол, а полный круг – это $360^\circ$, то меньший угол будет $360^\circ - 157,5^\circ = 202,5^\circ$. Но так как нам нужен именно меньший угол между стрелками (который не превышает 180 градусов), то мы берем $157,5^\circ$. Так как угол больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$, то это тупой угол. **в) 9 часов 0 минут** 1. В 9 часов 00 минут часовая стрелка находится ровно на цифре 9, что соответствует $9 \cdot 30^\circ = 270^\circ$. 2. Минутная стрелка находится на цифре 12, что соответствует $0^\circ$ или $360^\circ$. 3. Угол между стрелками: $270^\circ - 0^\circ = 270^\circ$. Но нам нужен меньший угол, значит, $360^\circ - 270^\circ = 90^\circ$. Так как угол равен $90^\circ$, то это прямой угол. **Ответ:** а) Острый б) Тупой в) Прямой