Реши задачи про периметры треугольников: 107. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника. 108. Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 45 см. Найдите стороны АВ и ВС.

Привет! Давай решим эти задачи вместе! **Задача 107:** Представим, что боковая сторона треугольника равна $x$ см. Тогда основание будет в два раза меньше, то есть $\frac{x}{2}$ см. Периметр — это сумма длин всех сторон. У равнобедренного треугольника две боковые стороны равны. Получаем уравнение: $$x + x + \frac{x}{2} = 50$$ Чтобы решить это уравнение, сначала сложим иксы: $$2x + \frac{x}{2} = 50$$ Приведем все к общему знаменателю, чтобы сложить: $$\frac{4x}{2} + \frac{x}{2} = 50$$ $$\frac{5x}{2} = 50$$ Теперь, чтобы найти $x$, нужно умножить обе стороны уравнения на $\frac{2}{5}$: $$x = 50 \cdot \frac{2}{5}$$ $$x = \frac{100}{5}$$ $$x = 20$$ Значит, боковая сторона равна 20 см. Теперь найдем основание: $$\frac{x}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ Основание равно 10 см. **Ответ:** Боковые стороны равны 20 см, основание равно 10 см. **Задача 108:** У нас есть равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $BC$ и равносторонний треугольник $BCD$. 1. Периметр равнобедренного треугольника $ABC$ равен 40 см, а основание $BC$ равно 40 см. 2. Периметр равностороннего треугольника $BCD$ равен 45 см. Это значит, что все его стороны равны. Чтобы найти сторону $BC$ равностороннего треугольника, разделим его периметр на 3: $$BC = \frac{45}{3} = 15$$ Теперь мы знаем, что $BC = 15$ см. Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, $AB = AC$. Периметр треугольника $ABC$ равен $AB + AC + BC = 40$ см. Мы знаем, что $BC = 15$ см, поэтому: $$AB + AC + 15 = 40$$ $$AB + AC = 40 - 15$$ $$AB + AC = 25$$ Так как $AB = AC$, можно записать: $$2 \cdot AB = 25$$ $$AB = \frac{25}{2} = 12,5$$ Итак, $AB = 12,5$ см. **Ответ:** $AB = 12,5$ см, $BC = 15$ см.