Выполни действия и сократи результат: a) 11/12 - 5/12; б) 5/14 + 2/14; в) 3 7/18 - 1 1/18; г) 4 6/15 + 3 4/15. Турист плыл на теплоходе сначала 1,2 ч по озеру, а затем 3,6 ч по реке, которая впадает в это озеро. Собственная скорость теплохода 22,4 км/ч, а скорость течения реки 1,7 км/ч. Найди длину всего пути туриста на теплоходе. В четырех больших и трех маленьких коробках с цветными карандашами всего 132 карандаша. В двух больших и трех маленьких таких же коробках всего 84 карандаша. Сколько карандашей в одной маленькой коробке? Выполни действия: a) (867000 : 2125 - 396,4) * 2,15

Привет! Давай разберем эти задания по порядку. **Задание 271.** а) $\frac{11}{12} - \frac{5}{12}$. Когда у дробей одинаковые знаменатели, можно просто вычесть числители: $$\frac{11}{12} - \frac{5}{12} = \frac{11 - 5}{12} = \frac{6}{12}$$ Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, то есть на 6: $$\frac{6}{12} = \frac{6:6}{12:6} = \frac{1}{2}$$ **Ответ: $\frac{1}{2}$** б) $\frac{5}{14} + \frac{2}{14}$. Здесь тоже одинаковые знаменатели, значит, просто складываем числители: $$\frac{5}{14} + \frac{2}{14} = \frac{5 + 2}{14} = \frac{7}{14}$$ Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: $$\frac{7}{14} = \frac{7:7}{14:7} = \frac{1}{2}$$ **Ответ: $\frac{1}{2}$** в) $3\frac{7}{18} - 1\frac{1}{18}$. Вычитаем целые части и дробные части отдельно: $$3\frac{7}{18} - 1\frac{1}{18} = (3 - 1) + (\frac{7}{18} - \frac{1}{18}) = 2 + \frac{6}{18}$$ Сокращаем дробь $\frac{6}{18}$, разделив числитель и знаменатель на 6: $$\frac{6}{18} = \frac{6:6}{18:6} = \frac{1}{3}$$ Получаем: $$2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}$$ **Ответ: $2\frac{1}{3}$** г) $4\frac{6}{15} + 3\frac{4}{15}$. Складываем целые и дробные части отдельно: $$4\frac{6}{15} + 3\frac{4}{15} = (4 + 3) + (\frac{6}{15} + \frac{4}{15}) = 7 + \frac{10}{15}$$ Сокращаем дробь $\frac{10}{15}$, разделив числитель и знаменатель на 5: $$\frac{10}{15} = \frac{10:5}{15:5} = \frac{2}{3}$$ Получаем: $$7 + \frac{2}{3} = 7\frac{2}{3}$$ **Ответ: $7\frac{2}{3}$** **Задание 272.** Сначала теплоход плыл по озеру 1,2 часа со скоростью 22,4 км/ч. Расстояние, которое он проплыл по озеру, равно: $$S_{озера} = 22,4 \ км/ч \cdot 1,2 \ ч = 26,88 \ км$$ Затем теплоход плыл по реке 3,6 часа. Скорость теплохода по реке равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки: $$V_{реки} = 22,4 \ км/ч + 1,7 \ км/ч = 24,1 \ км/ч$$ Расстояние, которое он проплыл по реке, равно: $$S_{реки} = 24,1 \ км/ч \cdot 3,6 \ ч = 86,76 \ км$$ Общая длина пути туриста на теплоходе равна сумме расстояний по озеру и по реке: $$S_{общая} = 26,88 \ км + 86,76 \ км = 113,64 \ км$$ **Ответ: 113,64 км** **Задание 273.** Пусть $x$ — количество карандашей в большой коробке, а $y$ — количество карандашей в маленькой коробке. Тогда можно составить систему уравнений: $$4x + 3y = 132$$ $$2x + 3y = 84$$ Вычтем из первого уравнения второе: $$(4x + 3y) - (2x + 3y) = 132 - 84$$ $$2x = 48$$ $$x = \frac{48}{2} = 24$$ Теперь подставим значение $x$ во второе уравнение: $$2 \cdot 24 + 3y = 84$$ $$48 + 3y = 84$$ $$3y = 84 - 48 = 36$$ $$y = \frac{36}{3} = 12$$ Значит, в маленькой коробке 12 карандашей. **Ответ: 12** **Задание 274.** а) $(867000 : 2125 - 396,4) \cdot 2,15$. Сначала выполним деление: $$867000 : 2125 = 408$$ Теперь вычитание: $$408 - 396,4 = 11,6$$ И умножение: $$11,6 \cdot 2,15 = 24,94$$ **Ответ: 24,94** б) $(26,16 : 6 + 2,6 \cdot 1,4) : 0,4 - 0,4$. Сначала выполним деление: $$26,16 : 6 = 4,36$$ Теперь умножение: $$2,6 \cdot 1,4 = 3,64$$ Сложение: $$4,36 + 3,64 = 8$$ Деление: $$8 : 0,4 = 20$$ Вычитание: $$20 - 0,4 = 19,6$$ **Ответ: 19,6**