Выполни сложение дробей (3x - 4) / (5x) + 20 / (20 - 12x)

Question

Вопрос:

Выполни сложение дробей (3x - 4) / (5x) + 20 / (20 - 12x)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим! Тебе нужно сложить дроби: $$ \frac{3x - 4}{5x} + \frac{20}{20 - 12x} $$ Первым делом, упростим вторую дробь, вынеся 4 из знаменателя: $$ \frac{20}{20 - 12x} = \frac{20}{4(5 - 3x)} = \frac{5}{5 - 3x} $$ Теперь у нас есть: $$ \frac{3x - 4}{5x} + \frac{5}{5 - 3x} $$ Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $5x(5 - 3x)$. $$ \frac{(3x - 4)(5 - 3x)}{5x(5 - 3x)} + \frac{5 \cdot 5x}{5x(5 - 3x)} $$ Раскроем скобки в числителе первой дроби: $$ (3x - 4)(5 - 3x) = 15x - 9x^2 - 20 + 12x = -9x^2 + 27x - 20 $$ А во второй дроби: $$ 5 \cdot 5x = 25x $$ Теперь сложим числители: $$ -9x^2 + 27x - 20 + 25x = -9x^2 + 52x - 20 $$ Получаем: $$ \frac{-9x^2 + 52x - 20}{5x(5 - 3x)} $$ Можно раскрыть скобки в знаменателе: $$ 5x(5 - 3x) = 25x - 15x^2 $$ И окончательно: $$ \frac{-9x^2 + 52x - 20}{25x - 15x^2} $$ Можно еще вынести минус из знаменателя для красоты: $$ \frac{-9x^2 + 52x - 20}{-15x^2 + 25x} = - \frac{9x^2 - 52x + 20}{15x^2 - 25x} $$ **Ответ:** $$ - \frac{9x^2 - 52x + 20}{15x^2 - 25x} $$

Выполни сложение дробей (3x - 4) / (5x) + 20 / (20 - 12x)

Ответ ассистента

Другие решения