Найди площадь трапеции EFDC с основаниями FD и EC, если FD = 4 см, EC = 18 см, угол E = 30°, EF = 10 см

Привет! Давай решим задачу вместе. Нам нужно найти площадь трапеции $EFDC$. Известны основания $FD = 4$ см и $EC = 18$ см, угол $E = 30^\circ$ и боковая сторона $EF = 10$ см. Чтобы найти площадь трапеции, нам нужна высота. Опустим высоту $FK$ из вершины $F$ на основание $EC$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $EFK$. В этом треугольнике угол $E = 30^\circ$, а $EF$ - гипотенуза, равная 10 см. Катет, лежащий напротив угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Значит, высота $FK$ равна: $$FK = \frac{1}{2} \cdot EF = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \text{ см}$$ Теперь мы можем найти площадь трапеции $EFDC$ по формуле: $$S = \frac{FD + EC}{2} \cdot FK$$ Подставим известные значения: $$S = \frac{4 + 18}{2} \cdot 5 = \frac{22}{2} \cdot 5 = 11 \cdot 5 = 55 \text{ см}^2$$ **Ответ: 55 см²**