Определи, какое действие над уравнением не всегда приводит к равносильному.

Question

Вопрос:

Определи, какое действие над уравнением не всегда приводит к равносильному.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этим вопросом. Нам нужно найти, какое из предложенных действий не всегда приводит к равносильному уравнению. Равносильные уравнения — это уравнения, у которых одинаковые решения. * Перенос члена уравнения из одной части в другую с изменением знака — это всегда допустимая операция, она сохраняет равносильность, потому что, по сути, мы прибавляем или вычитаем одно и то же число из обеих частей уравнения. * Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю, также всегда сохраняет равносильность. * А вот возведение обеих частей уравнения в квадрат может привести к появлению новых решений, которые не являются решениями исходного уравнения. Это происходит потому, что при возведении в квадрат мы теряем информацию о знаке. Например, у нас есть уравнение $x = 2$. Если мы возведем обе части в квадрат, получим $x^2 = 4$. У этого уравнения уже два решения: $x = 2$ и $x = -2$. Но $x = -2$ не является решением исходного уравнения $x = 2$. **Правильный ответ: обе части уравнения возвести в квадрат**

Определи, какое действие над уравнением не всегда приводит к равносильному.

Ответ ассистента

Другие решения