В уравнении x = 1 + √x + 11 переменная равна ...

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Сначала запишем уравнение: $$x = 1 + \sqrt{x + 11}$$ Чтобы избавиться от квадратного корня, перенесем 1 в левую часть и возведем обе части уравнения в квадрат: $$x - 1 = \sqrt{x + 11}$$ $$(x - 1)^2 = (\sqrt{x + 11})^2$$ $$x^2 - 2x + 1 = x + 11$$ Теперь перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 - 2x + 1 - x - 11 = 0$$ $$x^2 - 3x - 10 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$ В нашем случае $a = 1$, $b = -3$, $c = -10$. $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ Теперь нужно проверить, какие из этих корней подходят в исходное уравнение $x = 1 + \sqrt{x + 11}$. Проверим $x = 5$: $$5 = 1 + \sqrt{5 + 11}$$ $$5 = 1 + \sqrt{16}$$ $$5 = 1 + 4$$ $$5 = 5$$ Значит, $x = 5$ является корнем уравнения. Проверим $x = -2$: $$-2 = 1 + \sqrt{-2 + 11}$$ $$-2 = 1 + \sqrt{9}$$ $$-2 = 1 + 3$$ $$-2 = 4$$ Это неверно, значит, $x = -2$ не является корнем уравнения. Таким образом, переменная $x$ равна 5. **Ответ: 5**