Вычисли значение выражения (3^(-5) * 9^4)/((-3)^6)

Фотография

Ответ ассистента

Конечно, сейчас помогу! Нам нужно вычислить значение выражения: $$\frac{3^{-5} \cdot 9^{4}}{(-3)^{6}}$$ Давай сделаем это по шагам: 1. Представим $9$ как $3^2$. Тогда $9^4 = (3^2)^4 = 3^8$. 2. Теперь перепишем выражение: $$\frac{3^{-5} \cdot 3^{8}}{(-3)^{6}}$$ 3. Вспомним, что $(-3)^6 = 3^6$, так как любая отрицательная степень, возведённая в чётную степень, становится положительной. Итак, теперь у нас: $$\frac{3^{-5} \cdot 3^{8}}{3^{6}}$$ 4. Теперь упростим числитель, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. $$3^{-5} \cdot 3^{8} = 3^{-5+8} = 3^{3}$$ 5. Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{3^{3}}{3^{6}}$$ 6. Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. $$\frac{3^{3}}{3^{6}} = 3^{3-6} = 3^{-3}$$ 7. Вспомним, что $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Значит: $$3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}$$ Таким образом, ответ: **Ответ: $\frac{1}{27}$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи