Реши уравнение (x² + x - 30) / (x - 5) = 1

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Уравнение выглядит так: $$\frac{x^2 + x - 30}{x - 5} = 1$$ Чтобы решить это уравнение, выполним следующие шаги: 1. Умножим обе части уравнения на $(x - 5)$, чтобы избавиться от дроби: $$x^2 + x - 30 = 1 \cdot (x - 5)$$ 2. Раскроем скобки в правой части уравнения: $$x^2 + x - 30 = x - 5$$ 3. Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 + x - 30 - x + 5 = 0$$ 4. Упростим уравнение, приведя подобные члены: $$x^2 - 25 = 0$$ 5. Теперь мы видим, что это разность квадратов, которую можно разложить на множители: $$(x - 5)(x + 5) = 0$$ 6. Решим полученное уравнение, приравняв каждый множитель к нулю: $$x - 5 = 0 \quad \text{или} \quad x + 5 = 0$$ 7. Найдем значения $x$ для каждого случая: * $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$ * $x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$ 8. Однако, нам нужно проверить, не обращается ли знаменатель исходной дроби в ноль при этих значениях $x$. Если $x = 5$, то знаменатель $x - 5 = 5 - 5 = 0$, что недопустимо, так как деление на ноль не определено. Поэтому $x = 5$ не является решением. 9. Если $x = -5$, то знаменатель $x - 5 = -5 - 5 = -10$, что не равно нулю, следовательно, $x = -5$ является решением. Таким образом, единственное решение уравнения: **Ответ: x = -5**