Реши уравнение (x² + x - 30) / (x - 5) = 1

Привет! Давай решим уравнение. Уравнение выглядит так: $$\frac{x^2 + x - 30}{x - 5} = 1$$ Чтобы решить его, выполним следующие шаги: 1. Умножим обе части уравнения на $(x - 5)$, чтобы избавиться от дроби: $$x^2 + x - 30 = 1 \cdot (x - 5)$$ 2. Раскроем скобки в правой части: $$x^2 + x - 30 = x - 5$$ 3. Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 + x - 30 - x + 5 = 0$$ 4. Приведем подобные члены: $$x^2 - 25 = 0$$ 5. Теперь мы видим, что это разность квадратов. Разложим на множители: $$(x - 5)(x + 5) = 0$$ 6. Приравняем каждый множитель к нулю и найдем корни уравнения: $$x - 5 = 0 \quad \text{или} \quad x + 5 = 0$$ Решим каждое уравнение: $$x = 5 \quad \text{или} \quad x = -5$$ 7. Проверим, не обращается ли знаменатель исходной дроби в ноль при этих значениях $x$. Если $x = 5$, то знаменатель $x - 5 = 5 - 5 = 0$. Значит, $x = 5$ не является решением (потому что на ноль делить нельзя). 8. Если $x = -5$, то знаменатель $x - 5 = -5 - 5 = -10$, что не равно нулю. Итак, единственным решением является $x = -5$. **Ответ: -5**