Определи количество различных строк из букв, которые знает Петя, длиной 50 букв, в которых одновременно каждая подстрока длины 3 является палиндромом и каждая подстрока длины 6 является палиндромом?

Привет! Давай разберемся с этой интересной задачей про палиндромы. Итак, у нас есть буквы А, Б, В, Г, Д. Петя пишет строки длиной 50 букв. Важно, чтобы каждая подстрока длиной 3 и каждая подстрока длиной 6 была палиндромом. Если каждая подстрока длиной 3 – палиндром, то первая и третья буквы в ней должны быть одинаковыми. Например, АБА, БВБ, ГАГ – это палиндромы. А если каждая подстрока длиной 6 – тоже палиндром, то строка из шести букв должна читаться одинаково слева направо и справа налево. Теперь подумаем, что будет, если все подстроки длиной 3 – палиндромы. Это значит, что буквы в строке повторяются через одну: первая равна третьей, вторая равна четвертой, третья равна пятой и так далее. А если еще и все подстроки длиной 6 – палиндромы, то это значит, что строка состоит из повторений трех букв. Например, АБВ АБВ АБВ... или БГД БГД БГД... В нашей строке 50 букв. Так как каждая подстрока длиной 3 является палиндромом, то строка определяется первыми двумя буквами. Например, если первые две буквы АБ, то строка будет АБАБАБАБА... А если еще и каждая подстрока длиной 6 – палиндром, то строка определяется первыми тремя буквами. Но если каждая подстрока длиной 3 – палиндром, то строка определяется двумя первыми буквами. Значит, третья буква должна быть равна первой, четвертая – второй, пятая – первой и так далее. Раз у нас 5 разных букв, то первую букву мы можем выбрать 5 способами, а вторую – тоже 5 способами. Значит, всего у нас 5 * 5 = 25 разных комбинаций первых двух букв. Получается, что существует всего 25 различных строк длиной 50 букв, удовлетворяющих условиям задачи. **Ответ: 25**