Реши задачи из контрольной работы по математике за 5 класс (1 вариант)

Привет! Давай разберём задачи из твоего варианта контрольной работы по математике. **1. Найди значение выражения: $(3,17 + 0,77 : 1,4) \cdot 3,5 - 4,216$** Сначала нужно выполнить действия в скобках. Внутри скобок сначала делаем деление, а потом сложение: $$0,77 : 1,4 = 0,55$$ $$3,17 + 0,55 = 3,72$$ Теперь умножаем результат на $3,5$: $$3,72 \cdot 3,5 = 13,02$$ И, наконец, вычитаем $4,216$: $$13,02 - 4,216 = 8,804$$ Ответ: 8,804 **2. Поезд прошёл 168,3 км за 3,4 ч. Сколько километров он пройдёт за 5,8 ч с той же скоростью?** Чтобы решить эту задачу, сначала нужно найти скорость поезда. Для этого разделим пройденное расстояние на время: $$168,3 \text{ км} : 3,4 \text{ ч} = 49,5 \text{ км/ч}$$ Теперь, когда мы знаем скорость, можем найти, какое расстояние поезд пройдёт за $5,8$ часов: $$49,5 \text{ км/ч} \cdot 5,8 \text{ ч} = 287,1 \text{ км}$$ Ответ: 287,1 км **3. Реши уравнение: $7,2x - 5,4x + 0,46 = 1$** Сначала упростим левую часть уравнения, сложив и вычтя иксы: $$(7,2 - 5,4)x + 0,46 = 1$$ $$1,8x + 0,46 = 1$$ Теперь перенесём $0,46$ в правую часть уравнения, изменив знак: $$1,8x = 1 - 0,46$$ $$1,8x = 0,54$$ Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $1,8$: $$x = \frac{0,54}{1,8} = 0,3$$ Ответ: $x = 0,3$ **4. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 80 см, его ширина составляет $\frac{3}{4}$ длины и 40% высоты. Вычислите объём параллелепипеда.** Сначала найдём ширину параллелепипеда: $$\text{Ширина} = \frac{3}{4} \cdot 80 \text{ см} = 60 \text{ см}$$ Теперь найдём высоту. Известно, что ширина составляет $40\%$ высоты, значит: $$60 \text{ см} = 0,4 \cdot \text{Высота}$$ Чтобы найти высоту, разделим ширину на $0,4$: $$\text{Высота} = \frac{60 \text{ см}}{0,4} = 150 \text{ см}$$ Теперь, когда мы знаем все три измерения, можем вычислить объём параллелепипеда: $$\text{Объём} = \text{Длина} \cdot \text{Ширина} \cdot \text{Высота} = 80 \text{ см} \cdot 60 \text{ см} \cdot 150 \text{ см} = 720000 \text{ см}^3$$ Ответ: $720000 \text{ см}^3$ **5. Найди значение выражения: $15 : (3\frac{1}{7} + 2\frac{5}{14}) + (4,2 - 2\frac{3}{5}) : 4$** Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}$$ $$2\frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{33}{14}$$ $$2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$$ Теперь выполним действия в скобках. Сначала сложение в первой скобке: $$\frac{22}{7} + \frac{33}{14} = \frac{22 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{33}{14} = \frac{44}{14} + \frac{33}{14} = \frac{77}{14} = \frac{11}{2} = 5,5$$ Вычитание во второй скобке: $$4,2 - 2\frac{3}{5} = 4,2 - \frac{13}{5} = 4,2 - 2,6 = 1,6$$ Теперь выполним деление: $$15 : 5,5 = \frac{15}{5,5} = \frac{150}{55} = \frac{30}{11}$$ $$\frac{1,6}{4} = 0,4$$ Сложим результаты деления: $$\frac{30}{11} + 0,4 = \frac{30}{11} + \frac{4}{10} = \frac{30}{11} + \frac{2}{5} = \frac{30 \cdot 5}{11 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 11}{5 \cdot 11} = \frac{150}{55} + \frac{22}{55} = \frac{172}{55} = 3\frac{7}{55}$$ Ответ: $3\frac{7}{55}$ **6. Когда автомобиль проехал 0,2, а затем ещё 0,15 всего пути, то оказалось, что он проехал на 18 км меньше половины пути, который требовалось проехать. Сколько километров должен был проехать автомобиль?** Пусть $x$ — это весь путь, который должен проехать автомобиль. Тогда, согласно условию задачи, он проехал: $$0,2x + 0,15x$$ Это равно: $$0,35x$$ Также известно, что это на 18 км меньше половины пути, то есть: $$0,35x = \frac{1}{2}x - 18$$ $$0,35x = 0,5x - 18$$ Теперь решим это уравнение относительно $x$. Перенесём $0,35x$ в правую часть, а $-18$ в левую: $$18 = 0,5x - 0,35x$$ $$18 = 0,15x$$ $$x = \frac{18}{0,15} = 120$$ Ответ: 120 км Надеюсь, мои объяснения тебе помогли! Если у тебя будут ещё вопросы, обязательно спрашивай.