При каком значении α векторы a(1, -3, 4) и b(3, α, -1, -3) ортогональны?

Question

Вопрос:

При каком значении α векторы a(1, -3, 4) и b(3, α, -1, -3) ортогональны?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы векторы были ортогональными (то есть перпендикулярными), их скалярное произведение должно быть равно нулю. Давай найдем значение $\alpha$, при котором это условие выполняется. Скалярное произведение векторов $\vec{a} = (1, -3, 4)$ и $\vec{b} = (3, \alpha, -1, -3)$ вычисляется так: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1 \cdot 3) + (-3 \cdot \alpha) + (4 \cdot -3)$$ Чтобы векторы были ортогональными, их скалярное произведение должно равняться нулю: $$3 - 3\alpha - 12 = 0$$ $$-3\alpha - 9 = 0$$ $$-3\alpha = 9$$ $$\alpha = \frac{9}{-3}$$ $$\alpha = -3$$ Ответ: -3

При каком значении α векторы a(1, -3, 4) и b(3, α, -1, -3) ортогональны?

Ответ ассистента

Другие решения