Упростить

Привет! Давай поможем тебе упростить эти выражения. **Задание 1 (буква б)** Вот как мы можем упростить выражение: $$ \left(\frac{y^2 - xy}{x^2 + xy} - xy + y^2\right) \cdot \left(\frac{x}{x - y} + \frac{y}{x + y}\right) $$ 1. **Упростим первую скобку:** * Вынесем общие множители в числителе и знаменателе первой дроби: $$ \frac{y(y - x)}{x(x + y)} - xy + y^2 $$ * Приведем выражение $-xy + y^2$ к виду дроби со знаменателем $x(x+y)$: $$ \frac{y(y - x) - xy \cdot x(x + y) + y^2 \cdot x(x + y)}{x(x + y)} $$ * Раскроем скобки в числителе: $$ \frac{y^2 - xy - x^2y(x + y) + xy^2(x + y)}{x(x + y)} $$ * Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе: $$ \frac{y^2 - xy - x^3y - x^2y^2 + x^2y^2 + xy^3}{x(x + y)} $$ $$ \frac{y^2 - xy - x^3y + xy^3}{x(x + y)} $$ 2. **Упростим вторую скобку:** * Приведем дроби к общему знаменателю: $$ \frac{x(x + y) + y(x - y)}{(x - y)(x + y)} $$ * Раскроем скобки в числителе: $$ \frac{x^2 + xy + xy - y^2}{(x - y)(x + y)} $$ * Приведем подобные слагаемые и упростим знаменатель, используя формулу разности квадратов: $$ \frac{x^2 + 2xy - y^2}{x^2 - y^2} $$ 3. **Перемножим упрощенные скобки:** $$ \frac{y^2 - xy - x^3y + xy^3}{x(x + y)} \cdot \frac{x^2 + 2xy - y^2}{x^2 - y^2} $$ К сожалению, дальнейшее упрощение без дополнительных преобразований затруднительно. **Задание 2 (буква в)** Теперь упростим второе выражение: $$ \left(\frac{1}{(2a - b)^2} + \frac{2}{4a^2 - b^2} + \frac{1}{(2a + b)^2}\right) \cdot \frac{4a^2 + 4ab + b^2}{16a} $$ 1. **Упростим первую скобку:** * Заметим, что $4a^2 - b^2 = (2a - b)(2a + b)$. Приведем дроби к общему знаменателю $(2a - b)^2(2a + b)^2$: $$ \frac{(2a + b)^2 + 2(2a - b)(2a + b) + (2a - b)^2}{(2a - b)^2(2a + b)^2} $$ * Раскроем скобки в числителе: $$ \frac{4a^2 + 4ab + b^2 + 2(4a^2 - b^2) + 4a^2 - 4ab + b^2}{(2a - b)^2(2a + b)^2} $$ * Упростим числитель: $$ \frac{4a^2 + 4ab + b^2 + 8a^2 - 2b^2 + 4a^2 - 4ab + b^2}{(2a - b)^2(2a + b)^2} $$ $$ \frac{16a^2}{(2a - b)^2(2a + b)^2} $$ 2. **Упростим вторую скобку:** * Заметим, что $4a^2 + 4ab + b^2 = (2a + b)^2$. * Тогда выражение примет вид: $$ \frac{(2a + b)^2}{16a} $$ 3. **Перемножим упрощенные скобки:** $$ \frac{16a^2}{(2a - b)^2(2a + b)^2} \cdot \frac{(2a + b)^2}{16a} $$ 4. **Сократим:** $$ \frac{a}{(2a - b)^2} $$ Ответ: * Для первого примера (б) упростить выражение до конца не получилось, вот упрощенный вариант: $\frac{y^2 - xy - x^3y + xy^3}{x(x + y)} \cdot \frac{x^2 + 2xy - y^2}{x^2 - y^2}$ * Для второго примера (в) упрощенное выражение: $\frac{a}{(2a - b)^2}$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!