Решите все

Привет! Давай решим эти уравнения вместе. Я объясню каждый шаг, чтобы тебе было понятно. 1. Найдите корень уравнения $8^{6-x} = 8$. Чтобы решить это уравнение, нужно сделать так, чтобы основания степеней были одинаковыми. В данном случае, это число 8. $8^{6-x} = 8^1$ Теперь, когда основания одинаковые, мы можем приравнять показатели степеней: $6 - x = 1$ Чтобы найти $x$, перенесем 6 в правую часть уравнения: $-x = 1 - 6$ $-x = -5$ $x = 5$ Ответ: 5 2. Найдите корень уравнения $2^{x-7} = \frac{1}{4}$. Представим $\frac{1}{4}$ как степень числа 2: $\frac{1}{4} = 2^{-2}$ Теперь у нас есть уравнение: $2^{x-7} = 2^{-2}$ Приравниваем показатели: $x - 7 = -2$ Переносим -7 в правую часть: $x = -2 + 7$ $x = 5$ Ответ: 5 3. Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{4}\right)^{4x-10} = \frac{1}{16}$. Представим $\frac{1}{16}$ как степень числа $\frac{1}{4}$: $\frac{1}{16} = \left(\frac{1}{4}\right)^2$ Теперь у нас есть уравнение: $\left(\frac{1}{4}\right)^{4x-10} = \left(\frac{1}{4}\right)^2$ Приравниваем показатели: $4x - 10 = 2$ Переносим -10 в правую часть: $4x = 2 + 10$ $4x = 12$ Делим обе части на 4: $x = \frac{12}{4}$ $x = 3$ Ответ: 3 4. Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{2}\right)^{18-3x} = 64$. Представим 64 как степень числа 2: $64 = 2^6$ Так как у нас в левой части $\frac{1}{2}$, представим 64 как степень $\frac{1}{2}$: $64 = \left(\frac{1}{2}\right)^{-6}$ Теперь у нас есть уравнение: $\left(\frac{1}{2}\right)^{18-3x} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-6}$ Приравниваем показатели: $18 - 3x = -6$ Переносим 18 в правую часть: $-3x = -6 - 18$ $-3x = -24$ Делим обе части на -3: $x = \frac{-24}{-3}$ $x = 8$ Ответ: 8 5. Найдите корень уравнения $4^{x-1} = \frac{1}{2}$. Представим 4 и $\frac{1}{2}$ как степени числа 2: $4 = 2^2$, $\frac{1}{2} = 2^{-1}$ Теперь у нас есть уравнение: $(2^2)^{x-1} = 2^{-1}$ $2^{2(x-1)} = 2^{-1}$ Приравниваем показатели: $2(x-1) = -1$ $2x - 2 = -1$ Переносим -2 в правую часть: $2x = -1 + 2$ $2x = 1$ Делим обе части на 2: $x = \frac{1}{2}$ Ответ: 1/2 6. Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{25}\right)^{x-1} = 5$. Представим $\frac{1}{25}$ и 5 как степени числа 5: $\frac{1}{25} = 5^{-2}$, $5 = 5^1$ Теперь у нас есть уравнение: $(5^{-2})^{x-1} = 5^1$ $5^{-2(x-1)} = 5^1$ Приравниваем показатели: $-2(x-1) = 1$ $-2x + 2 = 1$ Переносим 2 в правую часть: $-2x = 1 - 2$ $-2x = -1$ Делим обе части на -2: $x = \frac{-1}{-2}$ $x = \frac{1}{2}$ Ответ: 1/2 7. Найдите корень уравнения $7^{9+x} = 49$. Представим 49 как степень числа 7: $49 = 7^2$ Теперь у нас есть уравнение: $7^{9+x} = 7^2$ Приравниваем показатели: $9 + x = 2$ Переносим 9 в правую часть: $x = 2 - 9$ $x = -7$ Ответ: -7 8. Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{4}\right)^{2+x} = 64$. Представим $\frac{1}{4}$ и 64 как степени числа 4: $\frac{1}{4} = 4^{-1}$, $64 = 4^3$ Теперь у нас есть уравнение: $(4^{-1})^{2+x} = 4^3$ $4^{-(2+x)} = 4^3$ Приравниваем показатели: $-(2+x) = 3$ $-2 - x = 3$ Переносим -2 в правую часть: $-x = 3 + 2$ $-x = 5$ $x = -5$ Ответ: -5 9. Найдите решение уравнения $\left(\frac{1}{3}\right)^{x+1} = 81$. Представим $\frac{1}{3}$ и 81 как степени числа 3: $\frac{1}{3} = 3^{-1}$, $81 = 3^4$ Теперь у нас есть уравнение: $(3^{-1})^{x+1} = 3^4$ $3^{-(x+1)} = 3^4$ Приравниваем показатели: $-(x+1) = 4$ $-x - 1 = 4$ Переносим -1 в правую часть: $-x = 4 + 1$ $-x = 5$ $x = -5$ Ответ: -5 10. Решите уравнение $9^{6+x} = 81^{2x}$. Представим 9 и 81 как степени числа 3: $9 = 3^2$, $81 = 3^4$ Теперь у нас есть уравнение: $(3^2)^{6+x} = (3^4)^{2x}$ $3^{2(6+x)} = 3^{4(2x)}$ Приравниваем показатели: $2(6+x) = 4(2x)$ $12 + 2x = 8x$ Переносим 2x в правую часть: $12 = 8x - 2x$ $12 = 6x$ Делим обе части на 6: $x = \frac{12}{6}$ $x = 2$ Ответ: 2 11. Решите уравнение $2^{3-4x} = 0.16 \cdot 5^{3-4x}$. Разделим обе части уравнения на $5^{3-4x}$: $\frac{2^{3-4x}}{5^{3-4x}} = 0.16$ $\left(\frac{2}{5}\right)^{3-4x} = 0.16$ Представим 0.16 как дробь: $0.16 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25} = \left(\frac{2}{5}\right)^2$ Теперь у нас есть уравнение: $\left(\frac{2}{5}\right)^{3-4x} = \left(\frac{2}{5}\right)^2$ Приравниваем показатели: $3 - 4x = 2$ Переносим 3 в правую часть: $-4x = 2 - 3$ $-4x = -1$ Делим обе части на -4: $x = \frac{-1}{-4}$ $x = \frac{1}{4}$ Ответ: 1/4 12. Решите уравнение $6^{3-x} = 0.6 \cdot 10^{3-x}$. Разделим обе части уравнения на $10^{3-x}$: $\frac{6^{3-x}}{10^{3-x}} = 0.6$ $\left(\frac{6}{10}\right)^{3-x} = 0.6$ $\left(\frac{3}{5}\right)^{3-x} = \frac{3}{5}$ Теперь у нас есть уравнение: $\left(\frac{3}{5}\right)^{3-x} = \left(\frac{3}{5}\right)^1$ Приравниваем показатели: $3 - x = 1$ Переносим 3 в правую часть: $-x = 1 - 3$ $-x = -2$ $x = 2$ Ответ: 2