Еак

Конечно, давай решим эти задачи вместе! **Задача 14** На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120. Решение: Заметим, что каждый "виток" змейки состоит из двух звеньев: горизонтального и вертикального. При этом длина каждого следующего витка увеличивается на 2 (по 1 с каждой стороны). 1. Определим количество витков. Если последнее звено имеет длину 120, значит, всего витков будет 120 / 2 = 60. 2. Найдем общую длину всех горизонтальных звеньев. Длины горизонтальных звеньев образуют арифметическую прогрессию: 1, 3, 5, ..., 119. Сумма арифметической прогрессии находится по формуле: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$, где $n$ - количество членов, $a_1$ - первый член, $a_n$ - последний член. В нашем случае: $$S_{60} = \frac{60(1 + 119)}{2} = \frac{60 \cdot 120}{2} = 3600$$ 3. Найдем общую длину всех вертикальных звеньев. Длины вертикальных звеньев также образуют арифметическую прогрессию: 2, 4, 6, ..., 120. Сумма арифметической прогрессии: $$S_{60} = \frac{60(2 + 120)}{2} = \frac{60 \cdot 122}{2} = 3660$$ 4. Найдем общую длину ломаной. Сложим длины всех горизонтальных и вертикальных звеньев: $$3600 + 3660 = 7260$$ Ответ: 7260 **Задача 15** В треугольнике ABC угол C равен 90°, M – середина стороны AB, BC = 8, AC = 15. Найдите CM. Решение: 1. Найдем длину гипотенузы AB. По теореме Пифагора: $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$$ 2. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, $CM = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 17 = 8,5$ Ответ: 8,5 **Задача 16** Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 7,5. Найдите AC, если BC = 12. Решение: Если центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB - диаметр этой окружности, и угол $C$ - прямой (90 градусов). Таким образом, треугольник ABC - прямоугольный. 1. Найдем длину AB (диаметр окружности). Диаметр равен двум радиусам: $$AB = 2 \cdot 7,5 = 15$$ 2. Найдем длину AC по теореме Пифагора. В прямоугольном треугольнике $$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$$ Ответ: 9 **Задача 17** Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 21 и 14. Решение: Площадь ромба можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$, где $d_1$ и $d_2$ - длины диагоналей. 1. Подставим значения диагоналей в формулу. $$S = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 14 = 21 \cdot 7 = 147$$ Ответ: 147 **Задача 18** На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображена фигура. Найдите её площадь. Решение: Посчитаем количество клеток внутри фигуры. Их 23. Так как каждая клетка имеет размер 1 х 1, то площадь каждой клетки равна 1. Следовательно, площадь всей фигуры равна 23. Ответ: 23