Упростить

Конечно, давай упростим это выражение вместе! Вот пошаговое решение: 1. Сначала упростим выражение в скобках: $$ \frac{a+b}{a-b} - a - b $$ Чтобы вычесть $a$ и $b$ из дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю $a-b$: $$ \frac{a+b}{a-b} - \frac{(a+b)(a-b)}{a-b} $$ Теперь мы можем объединить дроби: $$ \frac{a+b - (a+b)(a-b)}{a-b} $$ Раскроем скобки в числителе: $$ \frac{a+b - (a^2 - b^2)}{a-b} $$ $$ \frac{a+b - a^2 + b^2}{a-b} $$ 2. Теперь подставим это упрощенное выражение обратно в исходное уравнение: $$ ab + \frac{ab}{a+b} \cdot \frac{a+b - a^2 + b^2}{a-b} $$ Перемножим дроби: $$ ab + \frac{ab(a+b - a^2 + b^2)}{(a+b)(a-b)} $$ 3. Упростим знаменатель, используя формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$: $$ ab + \frac{ab(a+b - a^2 + b^2)}{a^2 - b^2} $$ 4. Теперь приведем все к общему знаменателю, чтобы сложить $ab$ с дробью: $$ \frac{ab(a^2 - b^2)}{a^2 - b^2} + \frac{ab(a+b - a^2 + b^2)}{a^2 - b^2} $$ Объединим дроби: $$ \frac{ab(a^2 - b^2) + ab(a+b - a^2 + b^2)}{a^2 - b^2} $$ 5. Раскроем скобки в числителе: $$ \frac{a^3b - ab^3 + a^2b + ab^2 - a^3b + ab^3}{a^2 - b^2} $$ 6. Сократим одинаковые члены в числителе: $$ \frac{a^2b + ab^2}{a^2 - b^2} $$ 7. Вынесем общий множитель $ab$ в числителе: $$ \frac{ab(a + b)}{a^2 - b^2} $$ 8. Разложим знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов: $$ \frac{ab(a + b)}{(a + b)(a - b)} $$ 9. Сократим $(a + b)$ в числителе и знаменателе: $$ \frac{ab}{a - b} $$ Ответ: $\frac{ab}{a - b}$