Решение

Привет! Давай разберем задачи по порядку. **Задача 23-2:** Пол комнаты имеет форму прямоугольника со сторонами 5 м и 6 м. Требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 30 см. Сколько потребуется таких дощечек? 1. **Переведем все размеры в сантиметры:** * Длина комнаты: 5 м = 500 см * Ширина комнаты: 6 м = 600 см 2. **Вычислим площадь комнаты:** * Площадь = длина * ширина = 500 см * 600 см = 300 000 см² 3. **Вычислим площадь одной паркетной дощечки:** * Площадь дощечки = 5 см * 30 см = 150 см² 4. **Найдем количество дощечек, необходимых для покрытия пола:** * Количество дощечек = Площадь комнаты / Площадь дощечки = 300 000 см² / 150 см² = 2000 дощечек Ответ: 2000 дощечек. **Задача 24-1:** Раскройте скобки и приведите подобные: $$ \frac{3}{4} (\frac{4}{3}x - 4) - 8(\frac{1}{4}x + \frac{3}{8}) $$ 1. Раскроем первую скобку: $$\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}x - \frac{3}{4} \cdot 4 = x - 3$$ 2. Раскроем вторую скобку: $$ -8 \cdot \frac{1}{4}x - 8 \cdot \frac{3}{8} = -2x - 3$$ 3. Объединим полученные выражения: $$ (x - 3) + (-2x - 3) = x - 3 - 2x - 3$$ 4. Приведем подобные слагаемые: $$x - 2x - 3 - 3 = -x - 6$$ Ответ: $-x - 6$ **Задача 24-2:** Докажите, что при любом значении $a$ значение выражения $4(8a + 3) - 8(4a - 3)$ равно 36. 1. Раскроем первую скобку: $$4(8a + 3) = 32a + 12$$ 2. Раскроем вторую скобку: $$-8(4a - 3) = -32a + 24$$ 3. Подставим полученные выражения в исходное: $$32a + 12 - 32a + 24$$ 4. Приведем подобные слагаемые: $$32a - 32a + 12 + 24 = 36$$ Таким образом, значение выражения равно 36 при любом значении $a$. Ответ: Выражение $4(8a+3)-8(4a-3)$ всегда равно 36. **Задача 25-1:** Вычислите площадь фигуры. Для решения этой задачи нужно посчитать количество клеток и учесть масштаб, указанный на рисунке. 1. Считаем количество полных клеток: 45 2. Считаем количество полуклеток и примерных клеток. Их примерно 13, что составляет 6,5 полных клеток. 3. Складываем полученные значения: $45 + 6,5 = 51,5$ 4. Вычисляем площадь фигуры: $51,5 \cdot (5 \cdot 5) = 51,5 \cdot 25 = 1287,5$ см². Ответ: Площадь фигуры равна 1287,5 см². **Задача 25-2:** Радиусы окружностей равны 3 см и 5 см, а расстояние между их центрами равно 9 см. На каком рисунке показано взаимное расположение этих окружностей? 1. Сложим радиусы окружностей: 3 см + 5 см = 8 см 2. Сравним сумму радиусов с расстоянием между центрами: 8 см < 9 см. 3. Так как сумма радиусов меньше расстояния между центрами, окружности не пересекаются и не касаются. Это соответствует рисунку "Б". Ответ: Б **Задача 26-1:** В магазин поступило 600 кг картофеля. До обеда продали 0,45 всего картофеля. Сколько килограммов картофеля осталось продать? 1. Вычислим, сколько картофеля продали до обеда: * 600 кг * 0,45 = 270 кг 2. Вычислим, сколько картофеля осталось продать: * 600 кг - 270 кг = 330 кг Ответ: 330 кг **Задача 26-2:** Чтобы попасть из села на железнодорожную станцию, путнику пришлось пройти 3,5 км. Из них 66% он шел лесом, 26% полем, а остальной путь проходил по поселку. На сколько километров прошел он больше лесом, чем полем? 1. Вычислим, сколько километров путник шел лесом: * 3,5 км * 0,66 = 2,31 км 2. Вычислим, сколько километров путник шел полем: * 3,5 км * 0,26 = 0,91 км 3. Найдем разницу между расстоянием, пройденным лесом и полем: * 2,31 км - 0,91 км = 1,4 км Ответ: На 1,4 км больше. **Задача 27-1:** Из 30 учеников класса надо выбрать старосту и заместителя. Сколькими способами это можно сделать? 1. Выбрать старосту можно 30 способами (так как любой из 30 учеников может быть старостой). 2. После выбора старосты остается 29 учеников. Значит, выбрать заместителя можно 29 способами. 3. Чтобы найти общее количество способов выбора старосты и заместителя, нужно перемножить количество способов выбора старосты и количество способов выбора заместителя: * 30 * 29 = 870 Ответ: 870 способами. **Задача 27-2:** Найдите вероятность того, что трехзначный номер случайно проезжающей машины состоит из цифр 0, 4, 5 в произвольном порядке. 1. Определим количество возможных трехзначных номеров, которые можно составить из цифр 0, 4, 5 (цифры могут повторяться). * На первом месте может стоять одна из двух цифр (4 или 5, т.к. 0 не может быть первой цифрой) – 2 варианта. * На втором и третьем местах может стоять любая из трех цифр (0, 4, 5) – по 3 варианта на каждое место. * Всего вариантов: $2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$ 2. Определим общее количество трехзначных номеров (от 100 до 999): * Всего номеров: $999 - 100 + 1 = 900$ 3. Вычислим вероятность: * Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = $18 / 900 = 1 / 50 = 0,02$ Ответ: 0,02 **Задача 28-1:** Сформулируйте основное свойство дроби. Приведите примеры. Основное свойство дроби гласит: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится дробь, равная данной. Примеры: * $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}$ * $\frac{6}{8} = \frac{6 : 2}{8 : 2} = \frac{3}{4}$ Ответ: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится дробь, равная данной. **Задача 28-2:** "Птичка". Вычислите сумму цифр, при помощи которых изображена птичка. При вычислении суммы слагаемыми считаются любые изображения цифры, в том числе и зеркальные отображения. На рисунке изображена птичка, состоящая из цифр 8 и 5. Сумма цифр: $8 + 5 = 13$ Ответ: 13