Решение

Конечно, давай разберём задачи по порядку! **День 22. Понедельник. Тема "Вычисления"** Задание 22-1. Укажите, какие из чисел $0, 10, 20, 25, 30$ являются допустимыми значениями буквы $x$ в выражении $\frac{25-x}{x}$? Вычислите значение этого выражения при данных значениях $x$. Смотри, в выражении $\frac{25-x}{x}$ переменная $x$ не может быть равна нулю, так как на ноль делить нельзя. Значит, число $0$ нам не подходит. Давай проверим остальные числа: * Если $x = 10$, то $\frac{25 - 10}{10} = \frac{15}{10} = 1,5$ * Если $x = 20$, то $\frac{25 - 20}{20} = \frac{5}{20} = 0,25$ * Если $x = 25$, то $\frac{25 - 25}{25} = \frac{0}{25} = 0$ * Если $x = 30$, то $\frac{25 - 30}{30} = \frac{-5}{30} = -\frac{1}{6}$ Все числа, кроме $0$, подходят для $x$. Ответ: Допустимые значения $x$: $10, 20, 25, 30$. Значения выражения: $1,5; 0,25; 0; -\frac{1}{6}$. Задание 22-2. Найдите значение выражения $\frac{(4-2,26):1\frac{1}{5}}{(2\frac{2}{3}+1\frac{1}{5})\cdot1,5}$ Решаем по действиям: 1. Сначала упростим выражение в числителе: $4 - 2,26 = 1,74$ $$1\frac{1}{5} = \frac{6}{5} = 1,2$$ $$1,74 : 1,2 = 1,45$$ 2. Теперь упростим выражение в знаменателе: $$2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$$ $$1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}$$ $$\frac{8}{3} + \frac{6}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 6 \cdot 3}{15} = \frac{40 + 18}{15} = \frac{58}{15}$$ $$\frac{58}{15} \cdot 1,5 = \frac{58}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{58 \cdot 3}{15 \cdot 2} = \frac{29 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{29}{5} = 5,8$$ 3. Теперь делим результат числителя на результат знаменателя: $$\frac{1,45}{5,8} = \frac{145}{580} = \frac{29}{116} = \frac{1}{4} = 0,25$$ Ответ: $0,25$ **День 23. Вторник. Тема "Построения и измерения"** Задача 23-2. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами $5$ м и $6$ м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами $5$ см и $30$ см. Сколько потребуется таких дощечек? 1. Вычислим площадь пола комнаты: $S_{комнаты} = 5 \text{ м} \cdot 6 \text{ м} = 30 \text{ м}^2$ 2. Переведём площадь в квадратные сантиметры, так как размеры дощечек даны в сантиметрах: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, значит $1 \text{ м}^2 = (100 \text{ см})^2 = 10000 \text{ см}^2$ $S_{комнаты} = 30 \text{ м}^2 = 30 \cdot 10000 \text{ см}^2 = 300000 \text{ см}^2$ 3. Вычислим площадь одной дощечки: $S_{дощечки} = 5 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} = 150 \text{ см}^2$ 4. Найдём количество дощечек, необходимых для покрытия пола: $$N = \frac{S_{комнаты}}{S_{дощечки}} = \frac{300000 \text{ см}^2}{150 \text{ см}^2} = 2000$$ Ответ: Потребуется $2000$ дощечек. **День 24. Среда. Тема "Числовые и буквенные выражения"** Задание 24-1. Раскройте скобки и приведите подобные: $\frac{3}{4}(\frac{4}{3}x - 4) - 8(2\frac{1}{4}x + \frac{3}{8})$. 1. Раскроем скобки: $$\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}x - \frac{3}{4} \cdot 4 - 8 \cdot 2\frac{1}{4}x - 8 \cdot \frac{3}{8} =$$ $$= 1x - 3 - 8 \cdot \frac{9}{4}x - 3 =$$ $$= x - 3 - \frac{8 \cdot 9}{4}x - 3 =$$ $$= x - 3 - 2 \cdot 9x - 3 =$$ $$= x - 3 - 18x - 3$$ 2. Приведём подобные члены: $$x - 18x - 3 - 3 = -17x - 6$$ Ответ: $-17x - 6$ **День 24. Среда. Тема "Числовые и буквенные выражения"** Задание 24-2. Докажите, что при любом значении $a$ значение выражения $4(8a + 3) - 8(4a - 3)$ равно $36$. 1. Раскроем скобки: $$4(8a + 3) - 8(4a - 3) = 32a + 12 - 32a + 24$$ 2. Приведём подобные члены: $$32a - 32a + 12 + 24 = 0a + 36 = 36$$ Так как значение выражения равно $36$ и не зависит от значения $a$, утверждение доказано. Ответ: Утверждение доказано. **День 25. Четверг. Тема "Геометрические задачи"** Задача 25-2. Радиусы окружностей равны $3$ см и $5$ см, а расстояние между их центрами равно $9$ см. На каком рисунке показано взаимное расположение этих окружностей? Смотри, если расстояние между центрами окружностей равно $9$ см, а радиусы $3$ см и $5$ см, то окружности не пересекаются и не находятся одна внутри другой, так как: * Сумма радиусов: $3 + 5 = 8$ см. Так как $9 > 8$, окружности не пересекаются. * Разность радиусов: $|5 - 3| = 2$ см. Так как $9 > 2$, меньшая окружность не находится внутри большей. На рисунке А показано, что окружности не пересекаются. Ответ: А