Реши пример по действиям

Конечно, давай решим этот пример вместе по действиям! Исходный пример выглядит так: $$ \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{5} \cdot 1\frac{2}{3} - 1\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} $$ 1. Первое действие: умножение дробей $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3}$. Чтобы умножить дроби, нужно умножить числители и знаменатели. $$ \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} $$ Теперь сократим дробь $\frac{3}{12}$, разделив числитель и знаменатель на 3: $$ \frac{3}{12} = \frac{3:3}{12:3} = \frac{1}{4} $$ 2. Второе действие: умножение дробей $\frac{2}{5} \cdot 1\frac{2}{3}$. Сначала превратим смешанную дробь $1\frac{2}{3}$ в неправильную. Для этого умножим целую часть (1) на знаменатель (3) и прибавим числитель (2), а затем запишем результат в числителе, оставив тот же знаменатель: $$ 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} $$ Теперь умножаем дроби: $$ \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} $$ Сократим дробь $\frac{10}{15}$, разделив числитель и знаменатель на 5: $$ \frac{10}{15} = \frac{10:5}{15:5} = \frac{2}{3} $$ 3. Третье действие: умножение дробей $1\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}$. Сначала превратим смешанную дробь $1\frac{1}{2}$ в неправильную: $$ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} $$ Теперь умножаем дроби: $$ \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 9} = \frac{12}{18} $$ Сократим дробь $\frac{12}{18}$, разделив числитель и знаменатель на 6: $$ \frac{12}{18} = \frac{12:6}{18:6} = \frac{2}{3} $$ 4. Четвертое действие: сложение $\frac{1}{4} + \frac{2}{3}$. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 - это 12. $$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} \\ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} $$ Теперь складываем дроби: $$ \frac{3}{12} + \frac{8}{12} = \frac{3+8}{12} = \frac{11}{12} $$ 5. Пятое действие: вычитание $\frac{11}{12} - \frac{2}{3}$. Снова приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 3 - это 12. $$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} $$ Теперь вычитаем дроби: $$ \frac{11}{12} - \frac{8}{12} = \frac{11-8}{12} = \frac{3}{12} $$ Сократим дробь $\frac{3}{12}$, разделив числитель и знаменатель на 3: $$ \frac{3}{12} = \frac{3:3}{12:3} = \frac{1}{4} $$ Ответ: $\frac{1}{4}$