Тутуту

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. Вспомним свойства касательных и радиусов:

• Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Это значит, что углы $OAB$ и $OBA$ – прямые, то есть равны $90^\circ$.
• Сумма углов в четырёхугольнике равна $360^\circ$.

2. Рассмотрим четырёхугольник $OACB$:

В этом четырёхугольнике мы знаем:

• $\angle OAB = 90^\circ$ (потому что $OA$ – радиус, проведённый в точку касания $A$)
• $\angle OBA = 90^\circ$ (потому что $OB$ – радиус, проведённый в точку касания $B$)
• $\angle ACB = 82^\circ$ (дано в условии)

Обозначим неизвестный угол $\angle AOB$ как $x$.

3. Составим уравнение:

Сумма углов в четырёхугольнике $OACB$ равна $360^\circ$, поэтому:

$$90^\circ + 90^\circ + 82^\circ + x = 360^\circ$$ 4. Решим уравнение: $$180^\circ + 82^\circ + x = 360^\circ$$ $$262^\circ + x = 360^\circ$$ $$x = 360^\circ - 262^\circ$$ $$x = 98^\circ$$

Итак, $\angle AOB = 98^\circ$.

5. Рассмотрим треугольник $AOB$:

В этом треугольнике:

• $OA = OB$ (как радиусы одной и той же окружности).

Значит, треугольник $AOB$ – равнобедренный, и углы при его основании равны, то есть $\angle OAB = \angle OBA$.

6. Найдём угол $OBA$:

Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Пусть $\angle OAB = \angle OBA = y$. Тогда:

$$98^\circ + y + y = 180^\circ$$ $$2y = 180^\circ - 98^\circ$$ $$2y = 82^\circ$$ $$y = \frac{82^\circ}{2}$$ $$y = 41^\circ$$

Таким образом, $\angle OBA = 41^\circ$.

Ответ: 41