Решение

Привет! Давай разберём задачи по порядку. **День 8. Понедельник. Тема "Вычисления"** *Задание 8-1. Найдите значение степени:* а) $\left(-\frac{2}{3}\right)^2$ Чтобы возвести дробь в квадрат, нужно и числитель, и знаменатель возвести в квадрат: $$ \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{(-2) \cdot (-2)}{3 \cdot 3} = \frac{4}{9} $$ б) $(-0,5)^3$ Чтобы возвести десятичную дробь в куб, нужно умножить её саму на себя три раза: $$ (-0,5)^3 = (-0,5) \cdot (-0,5) \cdot (-0,5) = 0,25 \cdot (-0,5) = -0,125 $$ в) $(-0,2)^2 - 0,5$ Сначала возведём $-0,2$ в квадрат: $$ (-0,2)^2 = (-0,2) \cdot (-0,2) = 0,04 $$ Теперь вычтем 0,5: $$ 0,04 - 0,5 = -0,46 $$ *Задание 8-2. Сравните:* а) $\frac{7}{9}$ и $\frac{5}{7}$ Приведём дроби к общему знаменателю, который равен $9 \cdot 7 = 63$: $$ \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{49}{63} $$ $$ \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{45}{63} $$ Так как $\frac{49}{63} > \frac{45}{63}$, то $\frac{7}{9} > \frac{5}{7}$. б) $\frac{8}{15}$ и $\frac{7}{12}$ Приведём дроби к общему знаменателю, который равен 60: $$ \frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60} $$ $$ \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60} $$ Так как $\frac{32}{60} < \frac{35}{60}$, то $\frac{8}{15} < \frac{7}{12}$. в) $-\frac{9}{10}$ и $-\frac{7}{8}$ Приведём дроби к общему знаменателю, который равен 40: $$ -\frac{9}{10} = -\frac{9 \cdot 4}{10 \cdot 4} = -\frac{36}{40} $$ $$ -\frac{7}{8} = -\frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = -\frac{35}{40} $$ Так как $-\frac{36}{40} < -\frac{35}{40}$, то $-\frac{9}{10} < -\frac{7}{8}$. **День 9. Вторник. Тема "Измерения и построения"** *Задача 9-1.* Постройте прямоугольный треугольник, у которого катеты равны 3 см и 4 см. Для этого тебе понадобится линейка и карандаш. Нарисуй прямой угол. Отложи на одной стороне (катете) 3 см, а на другой – 4 см. Соедини концы катетов, чтобы получилась гипотенуза. *Задача 9-2.* Вычислите периметр и площадь фигуры, составленной из четырех квадратов со стороной 0,6 м. Фигура состоит из четырёх квадратов, расположенных в ряд. Периметр: Периметр одного квадрата равен $4 \cdot 0,6 = 2,4$ м. Но когда квадраты соединяются, некоторые стороны "исчезают" внутри фигуры. У нас есть 10 видимых сторон квадратов. $$ P = 10 \cdot 0,6 = 6 \text{ м} $$ Площадь: Площадь одного квадрата равна $0,6 \cdot 0,6 = 0,36 \text{ м}^2$. Так как квадратов 4, то общая площадь: $$ S = 4 \cdot 0,36 = 1,44 \text{ м}^2 $$ **День 10. Среда. Тема "Числовые и буквенные выражения"** *Задание 10-1.* Раскройте скобки и приведите подобные: $\frac{2}{9}(1,8m-5,4)-\frac{3}{7}(2,1m-4,2)$. Сначала раскроем скобки: $$ \frac{2}{9} \cdot 1,8m - \frac{2}{9} \cdot 5,4 - \frac{3}{7} \cdot 2,1m + \frac{3}{7} \cdot 4,2 $$ $$ 0,4m - 1,2 - 0,9m + 1,8 $$ Теперь приведём подобные слагаемые: $$ (0,4m - 0,9m) + (-1,2 + 1,8) $$ $$ -0,5m + 0,6 $$ *Задание 10-2.* Составьте числовое выражение, при помощи которого можно найти площадь фигуры, заключенную между десятиугольником и квадратом, и вычислите эту площадь. Площадь всей фигуры состоит из площади квадрата со стороной 35, из которого вырезаны части. Площадь квадрата: $35 \cdot 35 = 1225$ Площадь одного маленького квадрата: $10 \cdot 10 = 100$ Так как маленьких квадратов 4, их общая площадь: $4 \cdot 100 = 400$ Площадь прямоугольника: $10 \cdot 25 = 250$ Выражение для площади: $1225 - 400 - 250 = 575$ **День 11. Четверг. Тема "Геометрические задачи"** *Задача 11-1.* Угол $AOB$ является частью угла $AOC$. Известно, что $\angle AOC = 108^\circ$, $\angle AOB = 3\angle BOC$. Найдите угол $AOB$. Пусть $\angle BOC = x$, тогда $\angle AOB = 3x$. Так как $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$, то $108^\circ = 3x + x$. $$ 4x = 108^\circ $$ $$ x = \frac{108^\circ}{4} = 27^\circ $$ Следовательно, $\angle BOC = 27^\circ$, а $\angle AOB = 3 \cdot 27^\circ = 81^\circ$. *Задача 11-2.* Посмотрите на параллелограмм $ABCD$ и укажите неверное утверждение: 1) Диагональ $BD$ делит параллелограмм на два равных треугольника. – Верно. 2) Точка $O$ – центр симметрии параллелограмма. – Верно. 3) Диагональ $AC$ – ось симметрии параллелограмма. – Неверно. Диагональ $AC$ не является осью симметрии параллелограмма. **День 12. Пятница. Тема "Текстовые задачи"** *Задача 12-1.* Расстояние между городами Магадан и Комсомольск-на-Амуре равно 1300 км. Какую длину будет иметь отрезок, выражающий это расстояние на карте в масштабе 1:20 000 000? Сначала переведём километры в сантиметры: $$ 1300 \text{ км} = 1300 \cdot 1000 \cdot 100 \text{ см} = 130 000 000 \text{ см} $$ Теперь найдём длину отрезка на карте: $$ \frac{130 000 000}{20 000 000} = 6,5 \text{ см} $$ *Задача 12-2.* Решите задачу, составив пропорцию. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 6 т надо сделать 10 рейсов. Сколько придется сделать рейсов автомашине, грузоподъемность которой 4 т, чтобы перевезти этот груз? Пусть $x$ – количество рейсов машины грузоподъемностью 4 т. Составим пропорцию: $$ \frac{6}{4} = \frac{x}{10} $$ Решим пропорцию: $$ x = \frac{6 \cdot 10}{4} = \frac{60}{4} = 15 $$ Значит, машине грузоподъемностью 4 т придется сделать 15 рейсов. **День 13. Суббота. Тема "Комбинаторика и вероятность"** *Задача 13-1.* Из Петербурга в Москву можно добраться на поезде, самолете, автобусе или теплоходе, а из Москвы во Владимир – на автобусе или электричке. Сколькими способами можно осуществить путешествие Петербург – Москва – Владимир? Из Петербурга в Москву есть 4 способа добраться. Из Москвы во Владимир – 2 способа. Чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить количество способов на каждом участке пути: $$ 4 \cdot 2 = 8 $$ Всего 8 способов осуществить путешествие Петербург – Москва – Владимир. Надеюсь, мои объяснения были понятными! Если что-то осталось неясным, не стесняйся спрашивать.