Решение

Привет! Давай разберем задачи по порядку. **День 8. Понедельник. Тема "Вычисления"** **Задание 8-1.** Найдите значение степени: а) $\left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{4}{9}$ б) $(-0,5)^3 = (-0,5) \cdot (-0,5) \cdot (-0,5) = -0,125$ в) $(-0,2)^2 - 0,5 = (-0,2) \cdot (-0,2) - 0,5 = 0,04 - 0,5 = -0,46$ **Задание 8-2.** Сравните: а) $\frac{7}{9}$ и $\frac{5}{7}$. Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю: $\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{49}{63}$ $\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{45}{63}$ Так как $\frac{49}{63} > \frac{45}{63}$, то $\frac{7}{9} > \frac{5}{7}$ б) $\frac{8}{15}$ и $\frac{7}{12}$. Приведем к общему знаменателю 60: $\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}$ $\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$ Так как $\frac{32}{60} < \frac{35}{60}$, то $\frac{8}{15} < \frac{7}{12}$ в) $-\frac{9}{10}$ и $-\frac{7}{8}$. Сравним модули этих чисел, предварительно приведя их к общему знаменателю: $\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{36}{40}$ $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{35}{40}$ Так как $\frac{36}{40} > \frac{35}{40}$, то $-\frac{36}{40} < -\frac{35}{40}$, значит $-\frac{9}{10} < -\frac{7}{8}$ **День 9. Вторник. Тема "Измерения и построения"** **Задача 9-1.** Построй прямоугольный треугольник, у которого катеты равны 3 см и 4 см. Для этой задачи потребуется линейка и угольник (или транспортир). Сначала начерти прямой угол. Отложи на одной стороне угла отрезок длиной 3 см, а на другой стороне - отрезок длиной 4 см. Соедини концы этих отрезков. Получится прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. **Задача 9-2.** Вычислите периметр и площадь фигуры, составленной из четырех квадратов со стороной 0,6 м. Периметр квадрата равен $4a$, где $a$ — длина стороны. Поскольку у нас 4 квадрата, составленных вместе, то периметр всей фигуры будет равен сумме длин внешних сторон. Если квадраты расположены в один ряд, то периметр будет равен $2 \cdot (4 \cdot 0,6) + 2 \cdot 0,6 = 2 \cdot 2,4 + 1,2 = 4,8 + 1,2 = 6$ м. Если квадраты расположены в форме квадрата 2x2, то периметр будет равен $4 \cdot (2 \cdot 0,6) = 4 \cdot 1,2 = 4,8$ м. Площадь квадрата равна $a^2$. Площадь одного квадрата равна $(0,6)^2 = 0,36$ м². Так как у нас 4 квадрата, то общая площадь равна $4 \cdot 0,36 = 1,44$ м². **День 10. Среда. Тема "Числовые и буквенные выражения"** **Задание 10-1.** Раскройте скобки и приведите подобные: $\frac{2}{9}(1,8m - 5,4) - \frac{3}{7}(2,1m - 4,2) = \frac{2}{9} \cdot 1,8m - \frac{2}{9} \cdot 5,4 - \frac{3}{7} \cdot 2,1m + \frac{3}{7} \cdot 4,2 = 0,4m - 1,2 - 0,9m + 1,8 = (0,4 - 0,9)m + (1,8 - 1,2) = -0,5m + 0,6$ **Задание 10-2.** Составьте числовое выражение, при помощи которого можно найти площадь фигуры, заключенную между десятиугольником и квадратом, и вычислите эту площадь. К сожалению, без размеров десятиугольника и точного расположения квадрата относительно него, мы не можем составить точное числовое выражение. Но общая идея такая: надо вычислить площадь квадрата, затем площадь десятиугольника, а потом вычесть из площади десятиугольника площадь квадрата. Пример: - Площадь квадрата = 25 (дано на рисунке) - Площадь десятиугольника = 35 + 10 + 10 + 10 + 10 + 25 = 100 - Площадь фигуры = 100 - 25 = 75 **День 11. Четверг. Тема "Геометрические задачи"** **Задача 11-1.** Угол $AOB$ является частью угла $AOC$. Известно, что $\angle AOC = 108^\circ$, $\angle AOB = 3 \angle BOC$. Найдите угол $AOB$. Пусть $\angle BOC = x$, тогда $\angle AOB = 3x$. Так как $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$, то $108^\circ = 3x + x = 4x$. Значит, $x = \frac{108^\circ}{4} = 27^\circ$. Тогда $\angle AOB = 3x = 3 \cdot 27^\circ = 81^\circ$. **Задача 11-2.** Посмотрите на параллелограмм $ABCD$ и укажите неверное утверждение: 1) Диагональ $BD$ делит параллелограмм на два равных треугольника; 2) Точка $O$ — центр симметрии параллелограмма; 3) Диагональ $AC$ – ось симметрии параллелограмма. В параллелограмме диагонали делят его на два равных треугольника, и точка пересечения диагоналей является центром симметрии. Но диагональ $AC$ не является осью симметрии параллелограмма, если это не ромб или квадрат. Неверное утверждение: 3 **День 12. Пятница. Тема "Текстовые задачи"** **Задача 12-1.** Расстояние между городами Магадан и Комсомольск-на-Амуре равно 1300 км. Какую длину будет иметь отрезок, выражающий это расстояние на карте в масштабе 1 : 20 000 000? Сначала переведем километры в сантиметры: $1300 \text{ км} = 1300 \cdot 1000 \cdot 100 \text{ см} = 130 000 000 \text{ см}$. Затем разделим это расстояние на масштаб: $\frac{130 000 000}{20 000 000} = 6,5 \text{ см}$. **Задача 12-2.** Решите задачу, составив пропорцию. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 6 т надо сделать 10 рейсов. Сколько придется сделать рейсов автомашине, грузоподъемность которой 4 т, чтобы перевезти этот груз? Пусть $x$ — количество рейсов автомашины грузоподъемностью 4 т. Составим пропорцию: $\frac{6}{4} = \frac{x}{10}$. Тогда $4x = 6 \cdot 10 = 60$, значит $x = \frac{60}{4} = 15$. **День 13. Суббота. Тема "Комбинаторика и вероятность"** **Задача 13-1.** Из Петербурга в Москву можно добраться на поезде, самолете, автобусе или теплоходе, а из Москвы во Владимир — на автобусе или электричке. Сколькими способами можно осуществить путешествие Петербург — Москва — Владимир? Из Петербурга в Москву можно добраться 4 способами, а из Москвы во Владимир - 2 способами. Чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить количество способов на каждом участке пути: $4 \cdot 2 = 8$. Надеюсь, теперь тебе все понятно!