Реши задачи про наименьшее общее кратное и про поезда

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. **Вариант 2, задание 1:** Нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел. НОК – это самое маленькое число, которое делится на каждое из данных чисел без остатка. а) 21 и 28: * Разложим числа на простые множители: * 21 = 3 * 7 * 28 = 2 * 2 * 7 = 2² * 7 * Чтобы найти НОК, берём каждый простой множитель в наивысшей степени, в которой он встречается в разложениях: * НОК(21, 28) = 2² * 3 * 7 = 4 * 3 * 7 = 84 б) 18 и 72: * Разложим числа на простые множители: * 18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 3² * 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 2³ * 3² * НОК(18, 72) = 2³ * 3² = 8 * 9 = 72 в) 3, 5 и 25: * Разложим числа на простые множители: * 3 = 3 * 5 = 5 * 25 = 5 * 5 = 5² * НОК(3, 5, 25) = 3 * 5² = 3 * 25 = 75 **Вариант 2, задание 2:** Два поезда курсируют между пунктами А и В. Первый тратит на путь туда и обратно 6 суток, второй — 7 суток. Второй поезд отправляется из А через сутки после первого. Нужно узнать, через сколько суток после отправления первого поезда они встретятся в пункте А. 1. **Определим время прибытия каждого поезда в пункт А:** * Первый поезд возвращается в пункт А через каждые 6 суток. * Второй поезд возвращается в пункт А через каждые 7 суток. 2. **Найдём, когда они встретятся в пункте А:** * Нужно найти такое время (количество суток), когда оба поезда будут в пункте А. Это время должно быть кратно времени возвращения каждого поезда. То есть, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6 и 7. * НОК(6, 7) = 42 суток. 3. **Учтём, что второй поезд отправился на сутки позже:** * Первый поезд отправился в день 0. * Второй поезд отправился в день 1. * Значит, первый поезд вернётся в пункт А через 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 суток. * Второй поезд вернётся в пункт А через 1+7=8, 1+14=15, 1+21=22, 1+28=29, 1+35=36, 1+42=43 суток. 4. **Встреча:** * Сравниваем время прибытия поездов в пункт А и находим первое совпадение: через 36 суток после отправления первого поезда второй раз окажется в пункте А и это будет 35 сутки его личного времени в пути, а первый поезд окажется там в шестой раз. * Но это не первое их совпадение. Считаем дальше. Первый поезд окажется в пункте А через 42 суток. Это его седьмой раз. * Второй поезд окажется в пункте А через 43 суток. Это его шестой раз. * То есть, поезда никогда не встретятся в пункте А. Задача не имеет решения. Ответ: *Вариант 2, задание 1:* * а) 84 * б) 72 * в) 75 *Вариант 2, задание 2:* Поезда не встретятся в пункте А.