Решите уравнения

Привет! Давай решим уравнения по порядку. a) $9\frac{16}{51} + 2x = 4\frac{11}{34}$ Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $$9\frac{16}{51} = \frac{9 \cdot 51 + 16}{51} = \frac{459 + 16}{51} = \frac{475}{51}$$ $$4\frac{11}{34} = \frac{4 \cdot 34 + 11}{34} = \frac{136 + 11}{34} = \frac{147}{34}$$ Теперь уравнение выглядит так: $$\frac{475}{51} + 2x = \frac{147}{34}$$ Перенесём $\frac{475}{51}$ в правую часть: $$2x = \frac{147}{34} - \frac{475}{51}$$ Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 34 и 51 будет 306 (так как $34 = 2 \cdot 17$ и $51 = 3 \cdot 17$, то $2 \cdot 3 \cdot 17 = 102$, а общий знаменатель $34 \cdot 3 = 51 \cdot 2 = 102$): $$2x = \frac{147 \cdot 3}{34 \cdot 3} - \frac{475 \cdot 2}{51 \cdot 2} = \frac{441}{102} - \frac{950}{102}$$ $$2x = \frac{441 - 950}{102} = \frac{-509}{102}$$ Теперь найдём $x$: $$x = \frac{-509}{102} : 2 = \frac{-509}{102} \cdot \frac{1}{2} = \frac{-509}{204}$$ Ответ: $x = -\frac{509}{204}$ б) $3z + 2\frac{11}{52} = 7\frac{5}{39}$ Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{11}{52} = \frac{2 \cdot 52 + 11}{52} = \frac{104 + 11}{52} = \frac{115}{52}$$ $$7\frac{5}{39} = \frac{7 \cdot 39 + 5}{39} = \frac{273 + 5}{39} = \frac{278}{39}$$ Теперь уравнение выглядит так: $$3z + \frac{115}{52} = \frac{278}{39}$$ Перенесём $\frac{115}{52}$ в правую часть: $$3z = \frac{278}{39} - \frac{115}{52}$$ Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 39 и 52 будет 156 (так как $39 = 3 \cdot 13$ и $52 = 4 \cdot 13$, то $3 \cdot 4 \cdot 13 = 156$): $$3z = \frac{278 \cdot 4}{39 \cdot 4} - \frac{115 \cdot 3}{52 \cdot 3} = \frac{1112}{156} - \frac{345}{156}$$ $$3z = \frac{1112 - 345}{156} = \frac{767}{156}$$ Теперь найдём $z$: $$z = \frac{767}{156} : 3 = \frac{767}{156} \cdot \frac{1}{3} = \frac{767}{468}$$ Ответ: $z = \frac{767}{468}$ в) $0,2(5y - 2) - 0,3(2y - 1) = -0,9$ Раскроем скобки: $$1y - 0,4 - 0,6y + 0,3 = -0,9$$ Приведём подобные слагаемые: $$0,4y - 0,1 = -0,9$$ Перенесём $-0,1$ в правую часть: $$0,4y = -0,9 + 0,1$$ $$0,4y = -0,8$$ Теперь найдём $y$: $$y = \frac{-0,8}{0,4} = -2$$ Ответ: $y = -2$ г) $0,3(5x - 7) - 3(0,2x + 3,2) = 0$ Раскроем скобки: $$1,5x - 2,1 - 0,6x - 9,6 = 0$$ Приведём подобные слагаемые: $$0,9x - 11,7 = 0$$ Перенесём $-11,7$ в правую часть: $$0,9x = 11,7$$ Теперь найдём $x$: $$x = \frac{11,7}{0,9} = 13$$ Ответ: $x = 13$ д) $3(0,4x + 7) - 4(0,8x - 3) = 2$ Раскроем скобки: $$1,2x + 21 - 3,2x + 12 = 2$$ Приведём подобные слагаемые: $$-2x + 33 = 2$$ Перенесём $33$ в правую часть: $$-2x = 2 - 33$$ $$-2x = -31$$ Теперь найдём $x$: $$x = \frac{-31}{-2} = 15,5$$ Ответ: $x = 15,5$ e) $0,7x - 1,82 - 0,8x = 3,46$ Приведём подобные слагаемые: $$-0,1x - 1,82 = 3,46$$ Перенесём $-1,82$ в правую часть: $$-0,1x = 3,46 + 1,82$$ $$-0,1x = 5,28$$ Теперь найдём $x$: $$x = \frac{5,28}{-0,1} = -52,8$$ Ответ: $x = -52,8$ ё) $-8\frac{7}{39} - 3x = 5\frac{9}{26}$ Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $$-8\frac{7}{39} = -\frac{8 \cdot 39 + 7}{39} = -\frac{312 + 7}{39} = -\frac{319}{39}$$ $$5\frac{9}{26} = \frac{5 \cdot 26 + 9}{26} = \frac{130 + 9}{26} = \frac{139}{26}$$ Теперь уравнение выглядит так: $$-\frac{319}{39} - 3x = \frac{139}{26}$$ Перенесём $-\frac{319}{39}$ в правую часть: $$-3x = \frac{139}{26} + \frac{319}{39}$$ Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 26 и 39 будет 78 (так как $26 = 2 \cdot 13$ и $39 = 3 \cdot 13$, то $2 \cdot 3 \cdot 13 = 78$): $$-3x = \frac{139 \cdot 3}{26 \cdot 3} + \frac{319 \cdot 2}{39 \cdot 2} = \frac{417}{78} + \frac{638}{78}$$ $$-3x = \frac{417 + 638}{78} = \frac{1055}{78}$$ Теперь найдём $x$: $$x = \frac{1055}{78} : (-3) = \frac{1055}{78} \cdot \frac{-1}{3} = -\frac{1055}{234}$$ Ответ: $x = -\frac{1055}{234}$ ж) $\frac{1}{7}x + \frac{3}{14}x = 14$ Приведём дроби к общему знаменателю: $$\frac{2}{14}x + \frac{3}{14}x = 14$$ $$\frac{5}{14}x = 14$$ Теперь найдём $x$: $$x = 14 : \frac{5}{14} = 14 \cdot \frac{14}{5} = \frac{196}{5} = 39,2$$ Ответ: $x = 39,2$ з) $3,6 + 2x - 5x = 1,2$ Приведём подобные слагаемые: $$3,6 - 3x = 1,2$$ Перенесём $3,6$ в правую часть: $$-3x = 1,2 - 3,6$$ $$-3x = -2,4$$ Теперь найдём $x$: $$x = \frac{-2,4}{-3} = 0,8$$ Ответ: $x = 0,8$ и) $4,72 - 2,5x - 2x = 2,92$ Приведём подобные слагаемые: $$4,72 - 4,5x = 2,92$$ Перенесём $4,72$ в правую часть: $$-4,5x = 2,92 - 4,72$$ $$-4,5x = -1,8$$ Теперь найдём $x$: $$x = \frac{-1,8}{-4,5} = 0,4$$ Ответ: $x = 0,4$ к) $4(1 - 0,5a) + 2(3 + 2a) = 0$ Раскроем скобки: $$4 - 2a + 6 + 4a = 0$$ Приведём подобные слагаемые: $$2a + 10 = 0$$ Перенесём $10$ в правую часть: $$2a = -10$$ Теперь найдём $a$: $$a = \frac{-10}{2} = -5$$ Ответ: $a = -5$ л) $4(3 - 2x) - 2(3 + 2x) = -24$ Раскроем скобки: $$12 - 8x - 6 - 4x = -24$$ Приведём подобные слагаемые: $$-12x + 6 = -24$$ Перенесём $6$ в правую часть: $$-12x = -24 - 6$$ $$-12x = -30$$ Теперь найдём $x$: $$x = \frac{-30}{-12} = 2,5$$ Ответ: $x = 2,5$