Решите задание с векторами

Привет! Давай решим задачу с векторами. Нам даны два вектора: $\vec{a} = (14; -2)$ и $\vec{b} = (-7; -1)$. Нужно найти косинус угла между этими векторами. Чтобы найти косинус угла между векторами, воспользуемся формулой: $$ \cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} $$ где $\vec{a} \cdot \vec{b}$ — скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, а $|\vec{a}|$ и $|\vec{b}|$ — модули (длины) этих векторов. 1. Найдем скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$: $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = (14 \cdot (-7)) + (-2 \cdot (-1)) = -98 + 2 = -96 $$ 2. Найдем модуль вектора $\vec{a}$: $$ |\vec{a}| = \sqrt{14^2 + (-2)^2} = \sqrt{196 + 4} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} $$ 3. Найдем модуль вектора $\vec{b}$: $$ |\vec{b}| = \sqrt{(-7)^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} $$ 4. Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла: $$ \cos \alpha = \frac{-96}{10\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{2}} = \frac{-96}{10 \cdot 5 \cdot 2} = \frac{-96}{100} = -0.96 $$ Ответ: $\cos \alpha = -0.96$