Решить

Привет! Давай помогу тебе с этими задачами. 1. На рисунке изображена фигура, проведена её ось симметрии и несколько других прямых. Какая из прямых является осью симметрии фигуры? На рисунке осью симметрии является прямая **c**, так как она делит фигуру на две одинаковые части, которые являются зеркальным отражением друг друга. 2. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 19 часов. Через 11 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа? Сначала давай узнаем, какую часть работы сделал первый рабочий за 11 часов. Если он выполняет всю работу за 19 часов, то за 1 час он делает $\frac{1}{19}$ часть работы. Тогда за 11 часов он сделает $\frac{11}{19}$ часть работы. $$ \frac{1}{19} \cdot 11 = \frac{11}{19} $$ Теперь узнаем, сколько работы осталось сделать: $$ 1 - \frac{11}{19} = \frac{19}{19} - \frac{11}{19} = \frac{8}{19} $$ Осталось сделать $\frac{8}{19}$ часть работы. Когда к первому рабочему присоединился второй, они стали работать вместе. Поскольку они работают с одинаковой скоростью, то вместе они выполняют $\frac{1}{19} + \frac{1}{19} = \frac{2}{19}$ работы в час. Теперь узнаем, сколько времени им понадобится, чтобы закончить оставшуюся часть работы: $$ \frac{8}{19} : \frac{2}{19} = \frac{8}{19} \cdot \frac{19}{2} = \frac{8}{2} = 4 $$ Оставшуюся часть работы они выполнят за 4 часа. Итого, первый рабочий работал 11 часов один и 4 часа вместе со вторым рабочим. $$ 11 + 4 = 15 $$ Ответ: Всего потребовалось 15 часов. 3. Вычислите: $-\frac{1}{20} - \frac{1}{6} \cdot 5\frac{3}{10} + 5 : 1\frac{1}{2}$ Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$ 5\frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{53}{10} $$ $$ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} $$ Теперь выполним умножение и деление: $$ -\frac{1}{6} \cdot \frac{53}{10} = -\frac{53}{60} $$ $$ 5 : \frac{3}{2} = 5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{10}{3} $$ Теперь сложим все вместе: $$ -\frac{1}{20} - \frac{53}{60} + \frac{10}{3} $$ Приведем дроби к общему знаменателю (60): $$ -\frac{3}{60} - \frac{53}{60} + \frac{200}{60} = \frac{-3 - 53 + 200}{60} = \frac{144}{60} $$ Сократим дробь: $$ \frac{144}{60} = \frac{12 \cdot 12}{12 \cdot 5} = \frac{12}{5} $$ Преобразуем в смешанную дробь: $$ \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} $$ Ответ: $2\frac{2}{5}$ 4. Длина окружности круглого стола равна 439.6 см. Найдите площадь стола. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Число $\pi$ примите равным 3,14. Сначала вспомним формулу длины окружности: $C = 2 \pi r$, где $C$ - длина окружности, $r$ - радиус. Чтобы найти радиус, выразим его из формулы: $r = \frac{C}{2 \pi}$ Подставим значения: $$ r = \frac{439.6}{2 \cdot 3.14} = \frac{439.6}{6.28} = 70 $$ Радиус равен 70 см. Теперь вспомним формулу площади круга: $S = \pi r^2$, где $S$ - площадь, $r$ - радиус. Подставим значения: $$ S = 3.14 \cdot 70^2 = 3.14 \cdot 4900 = 15386 $$ Ответ: Площадь стола равна 15386 квадратных сантиметров. 5. В большом зале установили 570 стульев, поровну по рядам. Сколько рядов в зале, если в каждом ряду больше 50, но меньше 80 стульев? Нам нужно найти делители числа 570, которые находятся в диапазоне от 50 до 80. Разложим 570 на простые множители: $$ 570 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 19 $$ Теперь найдем делители числа 570: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 19, 30, 38, 57, 95, 114, 190, 285, 570 Из этого списка выберем те, которые находятся между 50 и 80: 57 Если в каждом ряду 57 стульев, то количество рядов: $$ 570 : 57 = 10 $$ Тогда количество рядов будет равно 10. Ответ: 10 рядов. 6. Задумали число. От половины этого числа отняли треть задуманного числа и получили 99. Найдите задуманное число. Пусть $x$ - задуманное число. Тогда половина числа - $\frac{x}{2}$, а треть числа - $\frac{x}{3}$. Составим уравнение: $$ \frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 99 $$ Приведем дроби к общему знаменателю (6): $$ \frac{3x}{6} - \frac{2x}{6} = 99 $$ $$ \frac{3x - 2x}{6} = 99 $$ $$ \frac{x}{6} = 99 $$ Теперь найдем $x$: $$ x = 99 \cdot 6 = 594 $$ Ответ: Задумали число 594. 7. В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 2 раза больше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число уменьшится на 36. Найдите задуманное число. Пусть $a$ - цифра в разряде десятков, а $b$ - цифра в разряде единиц. Тогда задуманное число можно представить как $10a + b$. Из условия задачи мы знаем, что $a = 2b$. Если поменять цифры местами, то получится число $10b + a$. Также известно, что $10a + b - (10b + a) = 36$. Подставим $a = 2b$ во второе уравнение: $$ 10(2b) + b - (10b + 2b) = 36 $$ $$ 20b + b - 10b - 2b = 36 $$ $$ 21b - 12b = 36 $$ $$ 9b = 36 $$ $$ b = 4 $$ Теперь найдем $a$: $$ a = 2b = 2 \cdot 4 = 8 $$ Тогда задуманное число: $$ 10a + b = 10 \cdot 8 + 4 = 84 $$ Ответ: Задумали число 84.