Как решить эти задания?

Привет! Давай разберем эти задания по порядку. Вариант 1 1. Найди наибольший общий делитель чисел: а) 425 и 625. Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД), разложим каждое число на простые множители: $$425 = 5 \cdot 5 \cdot 17$$ $$625 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$$ Теперь выберем общие множители и перемножим их: $$НОД(425, 625) = 5 \cdot 5 = 25$$ б) 532 и 665. Разложим каждое число на простые множители: $$532 = 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19$$ $$665 = 5 \cdot 7 \cdot 19$$ Теперь выберем общие множители и перемножим их: $$НОД(532, 665) = 7 \cdot 19 = 133$$ в) 36, 72 и 198. Разложим каждое число на простые множители: $$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$$ $$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$$ $$198 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11$$ Теперь выберем общие множители и перемножим их: $$НОД(36, 72, 198) = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$$ 2. Являются ли взаимно простыми числа: а) 28 и 36. Разложим каждое число на простые множители: $$28 = 2 \cdot 2 \cdot 7$$ $$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$$ Числа не являются взаимно простыми, так как у них есть общий делитель 2 (и 4). б) 3, 5 и 26? Разложим каждое число на простые множители: $$3 = 3$$ $$5 = 5$$ $$26 = 2 \cdot 13$$ Числа являются взаимно простыми, так как у них нет общих делителей, кроме 1. 3. В каждом из одинаковых наборов посуды имеются рюмки и бокалы. Всего 35 рюмок и 21 бокал. Сколько всего наборов? Сколько рюмок и бокалов в каждом наборе? Чтобы узнать, сколько всего наборов, нужно найти наибольший общий делитель чисел 35 и 21: $$35 = 5 \cdot 7$$ $$21 = 3 \cdot 7$$ $$НОД(35, 21) = 7$$ Значит, всего 7 наборов. В каждом наборе: $$35 \div 7 = 5$$ рюмок, $$21 \div 7 = 3$$ бокала. Вариант 2 1. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 232 и 261. Разложим каждое число на простые множители: $$232 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29$$ $$261 = 3 \cdot 3 \cdot 29$$ $$НОД(232, 261) = 29$$ б) 124 и 148. Разложим каждое число на простые множители: $$124 = 2 \cdot 2 \cdot 31$$ $$148 = 2 \cdot 2 \cdot 37$$ $$НОД(124, 148) = 2 \cdot 2 = 4$$ в) 24, 48 и 54. Разложим каждое число на простые множители: $$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$$ $$48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$$ $$54 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$$ $$НОД(24, 48, 54) = 2 \cdot 3 = 6$$ 2. Являются ли взаимно простыми числа: а) 36 и 37. Разложим каждое число на простые множители: $$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$$ $$37 = 37$$ Числа являются взаимно простыми, так как у них нет общих делителей, кроме 1. б) 2 и 14? Разложим каждое число на простые множители: $$2 = 2$$ $$14 = 2 \cdot 7$$ Числа не являются взаимно простыми, так как у них есть общий делитель 2. 3. В одинаковых новогодних подарках всего 26 шоколадок, 117 шоколадных конфет и 169 карамелек. Сколько всего подарков? Сколько шоколадок, шоколадных конфет и карамелек в каждом наборе? Чтобы узнать, сколько всего подарков, нужно найти наибольший общий делитель чисел 26, 117 и 169: $$26 = 2 \cdot 13$$ $$117 = 3 \cdot 3 \cdot 13$$ $$169 = 13 \cdot 13$$ $$НОД(26, 117, 169) = 13$$ Значит, всего 13 подарков. В каждом подарке: $$26 \div 13 = 2$$ шоколадки, $$117 \div 13 = 9$$ шоколадных конфет, $$169 \div 13 = 13$$ карамелек. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Удачи в учёбе!