?

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Чтобы найти длину отрезка $OM$, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника, который образуется в данной задаче. 1. **Вспомним условие задачи**: * $MN$ — касательная к окружности. * $MN = 3$ см. * $\angle OMN = 45^\circ$. * Нужно найти $OM$. 2. Определим вид треугольника: * Так как $MN$ — касательная к окружности, $ON$ является радиусом, проведенным в точку касания. Это означает, что $ON$ перпендикулярен $MN$, то есть $\angle ONM = 90^\circ$. * Таким образом, треугольник $OMN$ — прямоугольный. 3. Используем тригонометрию: * В прямоугольном треугольнике $OMN$ у нас есть угол $\angle OMN = 45^\circ$ и катет $MN = 3$ см. Нам нужно найти гипотенузу $OM$. * Мы можем использовать тангенс угла $\angle OMN$: $$tg(\angle OMN) = \frac{ON}{MN}$$ * Так как $\angle OMN = 45^\circ$, то $tg(45^\circ) = 1$. Следовательно: $$1 = \frac{ON}{3}$$ * Отсюда находим, что $ON = 3$ см. 4. Применим теорему Пифагора: * Теперь у нас есть два катета в прямоугольном треугольнике $OMN$: $ON = 3$ см и $MN = 3$ см. Нам нужно найти гипотенузу $OM$. * По теореме Пифагора: $$OM^2 = ON^2 + MN^2$$ $$OM^2 = 3^2 + 3^2$$ $$OM^2 = 9 + 9$$ $$OM^2 = 18$$ * Чтобы найти $OM$, извлекаем квадратный корень из обеих частей: $$OM = \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$$ Ответ: $OM = 3\sqrt{2}$ см. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если возникнут ещё вопросы, обращайся!