Для разложения числа 6 789 742 456 на множители, давай попробуем найти простые числа, на которые оно делится.
1. Проверяем, делится ли число на 2. Так как последняя цифра 6 (чётная), то число делится на 2.
$$6789742456 \div 2 = 3394871228$$
2. Проверяем, делится ли полученное число 3 394 871 228 на 2. Последняя цифра 8 (чётная), значит, снова делится на 2.
$$3394871228 \div 2 = 1697435614$$
3. Проверяем, делится ли полученное число 1 697 435 614 на 2. Последняя цифра 4 (чётная), значит, снова делится на 2.
$$1697435614 \div 2 = 848717807$$
4. Теперь у нас число 848 717 807. Оно не делится на 2, так как последняя цифра 7 (нечётная). Проверим, делится ли оно на 3. Для этого сложим все цифры числа: $8 + 4 + 8 + 7 + 1 + 7 + 8 + 0 + 7 = 50$. Так как 50 не делится на 3, то и число 848 717 807 не делится на 3.
5. Проверим, делится ли число на 5. Число не делится на 5, так как последняя цифра не 0 и не 5.
6. Давай попробуем проверить, делится ли число на 7.
$$848717807 \div 7 = 121245401$$
7. Теперь у нас число 121 245 401. Проверим, делится ли оно на 7.
$$121245401 \div 7 = 17320771,428...$$
Не делится.
8. Давай попробуем проверить, делится ли число на 11.
$$848717807 \div 11 = 77156164,2727...$$
Не делится.
9. Проверим, делится ли 121 245 401 на 11.
$$121245401 \div 11 = 11022309,1818...$$
Не делится.
10. Давай попробуем проверить, делится ли число на 13.
$$848717807 \div 13 = 65285985,1538...$$
Не делится.
11. Проверим, делится ли 121 245 401 на 13.
$$121245401 \div 13 = 9326569,3076...$$
Не делится.
12. Проверим, делится ли 121 245 401 на 41.
$$121245401 \div 41 = 2957204,9024...$$
Не делится.
13. Проверим, делится ли 121 245 401 на 47.
$$121245401 \div 47 = 2579689,3829...$$
Не делится.
14. Проверим, делится ли 121 245 401 на 53.
$$121245401 \div 53 = 228765,6792...$$
Не делится.
15. Проверим, делится ли 121 245 401 на 59.
$$121245401 \div 59 = 20549...$$
Делится!
$$121245401 \div 59 = 20549...$$
$$121245401 \div 59 = 20549$$
$$20549 \div 59 = 3482125,4406...$$
Не делится!
Проверим, делится ли 121 245 401 на 61.
$$121245401 \div 61 = 198763...$$
$$121245401 \div 61 = 198763$$
$$198763 \div 61 = 3258,4098...$$
Не делится!
Попробуем 20549 на 29:
$$20549 \div 29 = 708,5862...$$
Попробуем 20549 на 31:
$$20549 \div 31 = 662,8709...$$
Попробуем 20549 на 43:
$$20549 \div 43 = 477,8837...$$
Попробуем 20549 на 47:
$$20549 \div 47 = 437,2127...$$
Попробуем 20549 на 53:
$$20549 \div 53 = 387,7169...$$
Попробуем 20549 на 17:
$$20549 \div 17 = 1208,7647...$$
Попробуем 20549 на 19:
$$20549 \div 19 = 1081,5263...$$
Попробуем 20549 на 23:
$$20549 \div 23 = 893,4347...$$
На самом деле, 20549 - это простое число.
Итак, разложение числа 6 789 742 456 на простые множители выглядит так:
$$6789742456 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 59 \cdot 121245401$$
$$6789742456 = 2^3 \cdot 7 \cdot 59 \cdot 121245401$$
И 121245401 = 61 * 198763
$$6789742456 = 2^3 \cdot 7 \cdot 59 \cdot 61 \cdot 198763$$
198763 = простое число
Ответ: $6789742456 = 2^3 \cdot 7 \cdot 59 \cdot 61 \cdot 198763$
