реши интеграл

Question

Вопрос:

реши интеграл

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим этот интеграл вместе! Заданный интеграл выглядит так: $$\int (8x^3 - 2x) \, dx$$ Чтобы решить этот интеграл, нам нужно найти первообразную каждой части выражения $8x^3$ и $-2x$ по отдельности, а затем сложить их. 1. **Интегрируем $8x^3$**: - Используем правило интегрирования степенной функции: $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, где $C$ — константа интегрирования. - В нашем случае $n = 3$, поэтому: $$\int 8x^3 \, dx = 8 \int x^3 \, dx = 8 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} + C_1 = 8 \cdot \frac{x^4}{4} + C_1 = 2x^4 + C_1$$ 2. **Интегрируем $-2x$**: - Здесь $n = 1$, поэтому: $$\int -2x \, dx = -2 \int x \, dx = -2 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + C_2 = -2 \cdot \frac{x^2}{2} + C_2 = -x^2 + C_2$$ 3. **Складываем результаты и константы интегрирования**: - Теперь сложим полученные первообразные и объединим константы интегрирования в одну общую константу $C$: $$2x^4 - x^2 + C_1 + C_2 = 2x^4 - x^2 + C$$ Ответ: Интеграл $\int (8x^3 - 2x) \, dx = 2x^4 - x^2 + C$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие интегралы!

реши интеграл

Ответ ассистента

Другие решения