Решите неравенство: х/х+3>1/2

Привет! Давай решим это неравенство вместе. Сначала перенесем все в одну сторону, чтобы справа остался ноль: $$ \frac{x}{x+3} - \frac{1}{2} > 0 $$ Теперь приведем дроби к общему знаменателю: $$ \frac{2x - (x+3)}{2(x+3)} > 0 $$ Упростим выражение в числителе: $$ \frac{2x - x - 3}{2(x+3)} > 0 $$ $$ \frac{x - 3}{2(x+3)} > 0 $$ Теперь нам нужно найти значения $x$, при которых числитель и знаменатель равны нулю. Это точки, где выражение может менять знак: * Числитель: $x - 3 = 0$, отсюда $x = 3$ * Знаменатель: $x + 3 = 0$, отсюда $x = -3$ Теперь нарисуем числовую прямую и отметим на ней эти точки. Важно помнить, что $x = -3$ — это точка, где знаменатель обращается в ноль, поэтому она не входит в решение (значение не определено). ----(-3)----(3)-----> X Теперь проверим знаки на каждом интервале: 1. $x < -3$ (например, $x = -4$): $\frac{-4 - 3}{2(-4 + 3)} = \frac{-7}{-2} > 0$ (положительное значение) 2. $-3 < x < 3$ (например, $x = 0$): $\frac{0 - 3}{2(0 + 3)} = \frac{-3}{6} < 0$ (отрицательное значение) 3. $x > 3$ (например, $x = 4$): $\frac{4 - 3}{2(4 + 3)} = \frac{1}{14} > 0$ (положительное значение) Нам нужны интервалы, где выражение больше нуля. Ответ: $x < -3$ или $x > 3$. В виде интервалов это записывается так: $(-\infty, -3) \cup (3, +\infty)$.