Решить задачу

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Сначала переведем все величины в одни единицы измерения. 3 часа 24 минуты это $3 + \frac{24}{60} = 3 + \frac{2}{5} = 3,4$ часа. Пусть $v$ - собственная скорость катера (в км/ч). Тогда скорость катера против течения реки будет $v - 3$ км/ч, а по течению $v + 3$ км/ч. Расстояние, которое катер проплывает по озеру за 2 часа, равно $2v$. Расстояние, которое катер проплывает против течения реки за 3 часа, равно $3(v - 3)$. Вместе эти расстояния составляют $2v + 3(v - 3)$. Расстояние, которое катер проплывает по течению реки за 3,4 часа, равно $3,4(v + 3)$. По условию задачи, эти два расстояния равны. Получаем уравнение: $$2v + 3(v - 3) = 3,4(v + 3)$$ Раскроем скобки и упростим уравнение: $$2v + 3v - 9 = 3,4v + 10,2$$ $$5v - 9 = 3,4v + 10,2$$ Перенесем все члены с $v$ в левую часть, а числа в правую: $$5v - 3,4v = 10,2 + 9$$ $$1,6v = 19,2$$ Теперь найдем $v$: $$v = \frac{19,2}{1,6} = \frac{192}{16} = 12$$ Собственная скорость катера равна 12 км/ч. Ответ: 12 км/ч