Решите неравенство: х+3/х-1>0

Привет! Давай решим это неравенство вместе. Чтобы решить неравенство $\frac{x+3}{x-1} > 0$, нам нужно определить, когда дробь положительна. Дробь положительна, когда и числитель, и знаменатель имеют одинаковые знаки (оба положительные или оба отрицательные). 1. Найдём нули числителя и знаменателя: * Числитель: $x + 3 = 0$, отсюда $x = -3$. * Знаменатель: $x - 1 = 0$, отсюда $x = 1$. 2. Отметим эти точки на числовой прямой: ----(-3)----(1)-----> X Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: $(-\infty, -3)$, $(-3, 1)$ и $(1, +\infty)$. 3. Определим знаки числителя и знаменателя на каждом интервале: * Интервал $(-\infty, -3)$: * Возьмём $x = -4$. * Числитель: $(-4) + 3 = -1$ (отрицательный). * Знаменатель: $(-4) - 1 = -5$ (отрицательный). * Дробь: $\frac{-1}{-5} = \frac{1}{5}$ (положительная). * Интервал $(-3, 1)$: * Возьмём $x = 0$. * Числитель: $0 + 3 = 3$ (положительный). * Знаменатель: $0 - 1 = -1$ (отрицательный). * Дробь: $\frac{3}{-1} = -3$ (отрицательная). * Интервал $(1, +\infty)$: * Возьмём $x = 2$. * Числитель: $2 + 3 = 5$ (положительный). * Знаменатель: $2 - 1 = 1$ (положительный). * Дробь: $\frac{5}{1} = 5$ (положительная). 4. Запишем решение: Нам нужны интервалы, где дробь $\frac{x+3}{x-1}$ положительна. Это интервалы $(-\infty, -3)$ и $(1, +\infty)$. Важно помнить, что $x = -3$ является решением (так как неравенство строгое, $x$ может быть равен $-3$), а $x = 1$ не является решением, так как знаменатель не может быть равен нулю. Таким образом, решение неравенства: $x \in (-\infty, -3) \cup (1, +\infty)$ Ответ: $x \in (-\infty, -3) \cup (1, +\infty)$