помоги решить все задания

Привет! Давай решим эти задания по порядку. 291. Сократить дробь $\frac{b^2 - b}{b^2 - 1}$. Сначала разложим числитель и знаменатель на множители. В числителе вынесем $b$ за скобку: $$b^2 - b = b(b - 1)$$ В знаменателе у нас разность квадратов: $$b^2 - 1 = (b - 1)(b + 1)$$ Теперь запишем дробь с разложенными числителем и знаменателем: $$\frac{b(b - 1)}{(b - 1)(b + 1)}$$ Сократим $(b - 1)$ в числителе и знаменателе: $$\frac{b}{b + 1}$$ Ответ: $\frac{b}{b+1}$ 292. Сократить дробь $\frac{b^2 - 9b}{b^2 - 81}$. Разложим числитель и знаменатель на множители. В числителе вынесем $b$ за скобку: $$b^2 - 9b = b(b - 9)$$ В знаменателе у нас разность квадратов: $$b^2 - 81 = (b - 9)(b + 9)$$ Теперь запишем дробь с разложенными числителем и знаменателем: $$\frac{b(b - 9)}{(b - 9)(b + 9)}$$ Сократим $(b - 9)$ в числителе и знаменателе: $$\frac{b}{b + 9}$$ Ответ: $\frac{b}{b+9}$ 295. Выполнить деление $\frac{a}{ab - 5b^2} : \frac{5a^2}{a^2 - 10ab + 25b^2}$. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую дробь: $$\frac{a}{ab - 5b^2} \cdot \frac{a^2 - 10ab + 25b^2}{5a^2}$$ Разложим на множители. В первом знаменателе вынесем $b$ за скобку: $$ab - 5b^2 = b(a - 5b)$$ Во втором числителе у нас полный квадрат: $$a^2 - 10ab + 25b^2 = (a - 5b)^2$$ Подставим в выражение: $$\frac{a}{b(a - 5b)} \cdot \frac{(a - 5b)^2}{5a^2}$$ Сократим $a$ и $(a - 5b)$: $$\frac{1}{b} \cdot \frac{(a - 5b)}{5a} = \frac{a - 5b}{5ab}$$ Ответ: $\frac{a-5b}{5ab}$ 296. Выполнить деление $\frac{5b^2}{a^2 - 49b^2} : \frac{b}{a^2 + 7ab}$. Заменим деление умножением на перевёрнутую дробь: $$\frac{5b^2}{a^2 - 49b^2} \cdot \frac{a^2 + 7ab}{b}$$ Разложим на множители. В первом знаменателе разность квадратов: $$a^2 - 49b^2 = (a - 7b)(a + 7b)$$ Во втором числителе вынесем $a$ за скобку: $$a^2 + 7ab = a(a + 7b)$$ Подставим в выражение: $$\frac{5b^2}{(a - 7b)(a + 7b)} \cdot \frac{a(a + 7b)}{b}$$ Сократим $b$ и $(a + 7b)$: $$\frac{5b}{(a - 7b)} \cdot \frac{a}{1} = \frac{5ab}{a - 7b}$$ Ответ: $\frac{5ab}{a-7b}$ 297. Выполнить деление $\frac{3b^2}{a^2 - 81b^2} : \frac{b}{a^2 - 9ab}$. Заменим деление умножением на перевёрнутую дробь: $$\frac{3b^2}{a^2 - 81b^2} \cdot \frac{a^2 - 9ab}{b}$$ Разложим на множители. В первом знаменателе разность квадратов: $$a^2 - 81b^2 = (a - 9b)(a + 9b)$$ Во втором числителе вынесем $a$ за скобку: $$a^2 - 9ab = a(a - 9b)$$ Подставим в выражение: $$\frac{3b^2}{(a - 9b)(a + 9b)} \cdot \frac{a(a - 9b)}{b}$$ Сократим $b$ и $(a - 9b)$: $$\frac{3b}{(a + 9b)} \cdot \frac{a}{1} = \frac{3ab}{a + 9b}$$ Ответ: $\frac{3ab}{a+9b}$ 298. Выполнить деление $\frac{4b^2}{a^2 - 16b^2} : \frac{b}{a^2 - 4ab}$. Заменим деление умножением на перевёрнутую дробь: $$\frac{4b^2}{a^2 - 16b^2} \cdot \frac{a^2 - 4ab}{b}$$ Разложим на множители. В первом знаменателе разность квадратов: $$a^2 - 16b^2 = (a - 4b)(a + 4b)$$ Во втором числителе вынесем $a$ за скобку: $$a^2 - 4ab = a(a - 4b)$$ Подставим в выражение: $$\frac{4b^2}{(a - 4b)(a + 4b)} \cdot \frac{a(a - 4b)}{b}$$ Сократим $b$ и $(a - 4b)$: $$\frac{4b}{(a + 4b)} \cdot \frac{a}{1} = \frac{4ab}{a + 4b}$$ Ответ: $\frac{4ab}{a+4b}$