Ка к решить, полное объяснение

Привет! Давай разберемся, при каких значениях переменной дроби имеют смысл. Дробь имеет смысл, когда её знаменатель не равен нулю, потому что на ноль делить нельзя. Нужно найти такие значения $x$, при которых знаменатель каждой дроби не обращается в ноль. а) $\frac{12}{x^2 - 81}$ Чтобы найти, при каких $x$ знаменатель равен нулю, решим уравнение: $$x^2 - 81 = 0$$ $$x^2 = 81$$ $$x = \pm \sqrt{81}$$ $$x = \pm 9$$ Значит, дробь имеет смысл при всех $x$, кроме $x = 9$ и $x = -9$. б) $\frac{x^2+1}{x^2-9x+14}$ Решим уравнение: $$x^2 - 9x + 14 = 0$$ Чтобы решить это квадратное уравнение, можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Давай применим теорему Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 9, а в произведении 14. Это числа 2 и 7. $x_1 = 2$, $x_2 = 7$ Значит, дробь имеет смысл при всех $x$, кроме $x = 2$ и $x = 7$. в) $\frac{x^2-25}{x^2+25}$ Решим уравнение: $$x^2 + 25 = 0$$ $$x^2 = -25$$ Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных решений. Значит, знаменатель никогда не равен нулю. Дробь имеет смысл при всех действительных значениях $x$. г) $\frac{1}{x - \frac{4}{x}}$ Сначала упростим знаменатель: $$x - \frac{4}{x} = \frac{x^2 - 4}{x}$$ Теперь решим уравнение: $$\frac{x^2 - 4}{x} = 0$$ Это выражение равно нулю, когда числитель равен нулю: $$x^2 - 4 = 0$$ $$x^2 = 4$$ $$x = \pm 2$$ Также нужно учесть, что $x$ не может быть равен 0, так как он находится в знаменателе исходной дроби. Значит, дробь имеет смысл при всех $x$, кроме $x = 2$, $x = -2$ и $x = 0$. Ответ: а) $x \neq \pm 9$ б) $x \neq 2, x \neq 7$ в) $x$ - любое действительное число г) $x \neq 2, x \neq -2, x \neq 0$