Реши

Привет! Давай разберем эти задания по порядку. **Задание 7:** Тебе нужно найти такой многочлен, который, если его вычесть из выражения $(6x^2 - 4xy - y^2)$, получится $4x^2 + y^2$. Представим себе, что вместо звёздочки у нас пока что $(?)$. Тогда уравнение выглядит так: $$(6x^2 - 4xy - y^2) - (?) = 4x^2 + y^2$$ Чтобы найти $(?)$, нужно из $(6x^2 - 4xy - y^2)$ вычесть $(4x^2 + y^2)$: $$(?) = (6x^2 - 4xy - y^2) - (4x^2 + y^2)$$ Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$(?) = 6x^2 - 4xy - y^2 - 4x^2 - y^2$$ $$(?) = (6x^2 - 4x^2) - 4xy + (-y^2 - y^2)$$ $$(?) = 2x^2 - 4xy - 2y^2$$ Значит, вместо звёздочки нужно записать $2x^2 - 4xy - 2y^2$. Ответ: $2x^2 - 4xy - 2y^2$ **Задание 8:** Нужно доказать, что значение выражения $(13n + 29) - (4n - 7)$ кратно 9 при любом натуральном значении $n$. Сначала упростим выражение: $$ (13n + 29) - (4n - 7) = 13n + 29 - 4n + 7 $$ Теперь сгруппируем подобные слагаемые: $$ (13n - 4n) + (29 + 7) = 9n + 36 $$ Вынесем 9 за скобки: $$ 9n + 36 = 9(n + 4) $$ Так как $n$ — натуральное число, то $(n + 4)$ — тоже натуральное число. Значит, выражение $9(n + 4)$ всегда будет кратно 9. Ответ: Выражение $(13n + 29) - (4n - 7)$ кратно 9 при любом натуральном $n$. **Задание 9:** Известно, что $2a^2b^3 = -3$. Нужно найти значение выражений: 1) $6a^2b^3$ 2) $2a^4b^6$ 1) Чтобы найти значение $6a^2b^3$, можно заметить, что это выражение в 3 раза больше, чем $2a^2b^3$. То есть: $$ 6a^2b^3 = 3 \cdot (2a^2b^3) = 3 \cdot (-3) = -9 $$ 2) Чтобы найти значение $2a^4b^6$, можно заметить, что $a^4b^6 = (a^2b^3)^2$. Тогда: $$ 2a^4b^6 = 2(a^2b^3)^2 = 2 \cdot (-3)^2 = 2 \cdot 9 = 18 $$ Ответ: 1) $-9$ 2) $18$