Реши

Конечно, давай решим этот пример вместе! Для начала, вспомни, что $a^n$ означает $a$, умноженное само на себя $n$ раз. Ещё нам понадобятся свойства степеней: 1. $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ (при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются) 2. $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$ (при делении степеней с одинаковым основанием из показателя числителя вычитается показатель знаменателя) Теперь приступим к решению примера: $\frac{216^3 \cdot 36^3}{6^{20}}$ 1. Представим числа 216 и 36 как степени числа 6: * $216 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^3$ * $36 = 6 \cdot 6 = 6^2$ 2. Подставим эти значения в исходное выражение: $$\frac{(6^3)^3 \cdot (6^2)^3}{6^{20}}$$ 3. Вспомним еще одно свойство степеней: $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$ (при возведении степени в степень показатели перемножаются). Применим это свойство: $$\frac{6^{3 \cdot 3} \cdot 6^{2 \cdot 3}}{6^{20}} = \frac{6^9 \cdot 6^6}{6^{20}}$$ 4. Теперь используем первое свойство степеней (про умножение): $$\frac{6^{9+6}}{6^{20}} = \frac{6^{15}}{6^{20}}$$ 5. И, наконец, применим второе свойство степеней (про деление): $$6^{15-20} = 6^{-5}$$ 6. Вспомним, что $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Тогда: $$6^{-5} = \frac{1}{6^5}$$ 7. Вычислим $6^5$: $6^5 = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 7776$ 8. Окончательный ответ: $$\frac{1}{7776}$$ Ответ: $\frac{1}{7776}$