?

Конечно, давай решим это уравнение вместе! Уравнение выглядит так: $$\frac{x^2 - 2x}{x + 4} = \frac{x + 3}{x + 4}$$ Поскольку знаменатели одинаковы, мы можем приравнять числители: $$x^2 - 2x = x + 3$$ Теперь перенесём все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 - 2x - x - 3 = 0$$ $$x^2 - 3x - 3 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение $x^2 - 3x - 3 = 0$. Для этого воспользуемся формулой для нахождения дискриминанта $D$ и корней квадратного уравнения: $$D = b^2 - 4ac$$ $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ В нашем случае $a = 1$, $b = -3$, $c = -3$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 9 + 12 = 21$$ Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Теперь найдём корни: $$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{21}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + \sqrt{21}}{2}$$ $$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{21}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - \sqrt{21}}{2}$$ Итак, корни уравнения: $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{21}}{2}, \quad x_2 = \frac{3 - \sqrt{21}}{2}$$ Теперь нужно проверить, не обращают ли корни в ноль знаменатель исходного уравнения. Знаменатель равен $x + 4$. Если $x = \frac{3 + \sqrt{21}}{2}$, то $x + 4 = \frac{3 + \sqrt{21}}{2} + 4 = \frac{3 + \sqrt{21} + 8}{2} = \frac{11 + \sqrt{21}}{2} \neq 0$. Если $x = \frac{3 - \sqrt{21}}{2}$, то $x + 4 = \frac{3 - \sqrt{21}}{2} + 4 = \frac{3 - \sqrt{21} + 8}{2} = \frac{11 - \sqrt{21}}{2} \neq 0$. Оба корня не обращают знаменатель в ноль, поэтому они являются решениями уравнения. Ответ: $x_1 = \frac{3 + \sqrt{21}}{2}$, $x_2 = \frac{3 - \sqrt{21}}{2}$