Логотип GDZ.RU Решение есть!
VK

Вопрос:

Сколько сторон равных наибольшей диагонали может быть у выпуклого многоугольника

Ответ ассистента

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Представь себе выпуклый многоугольник. Выпуклый означает, что если взять любые две точки внутри многоугольника и соединить их линией, то эта линия всегда будет лежать внутри многоугольника. Теперь о диагонали. Диагональ – это линия, соединяющая две вершины многоугольника, которые не являются соседними. Самая длинная диагональ в выпуклом многоугольнике – это наибольшее расстояние между двумя вершинами. Если у многоугольника есть сторона, равная самой большой диагонали, это означает, что эта сторона должна соединять две вершины, между которыми и так самое большое расстояние. Но в выпуклом многоугольнике такая ситуация может возникнуть только один раз. Если бы таких сторон было больше, то многоугольник перестал бы быть выпуклым. Представь себе: если у тебя есть одна сторона, равная самой большой диагонали, то другие стороны уже не смогут быть такими же длинными, иначе многоугольник начнет "вгибаться" внутрь, что противоречит определению выпуклого многоугольника. Ответ: У выпуклого многоугольника может быть только одна сторона, равная его наибольшей диагонали.
Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Иконка cookie — уведомление о согласии

Продолжая работу, ты принимаешь cookie и Политику