А

Привет! Давай вместе решим эти задания. 1. Найдём значение выражения $24ab+2(-2a+3b)^2$ при $a = \sqrt{3}$, $b = \sqrt{6}$. Сначала подставим значения $a$ и $b$ в выражение: $$24\sqrt{3}\sqrt{6} + 2(-2\sqrt{3}+3\sqrt{6})^2$$ Теперь упростим: $$24\sqrt{18} + 2(4\cdot3 - 12\sqrt{18} + 9\cdot6) = 24\cdot3\sqrt{2} + 2(12 - 36\sqrt{2} + 54) = 72\sqrt{2} + 2(66 - 36\sqrt{2}) = 72\sqrt{2} + 132 - 72\sqrt{2} = 132$$ Ответ: 132 2. Сколько целых чисел расположено между $2\sqrt{10}$ и $10\sqrt{2}$? Сначала оценим значения: $2\sqrt{10} \approx 2 \cdot 3.16 = 6.32$ $10\sqrt{2} \approx 10 \cdot 1.41 = 14.1$ Целые числа между этими значениями: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Всего 8 чисел. Ответ: 8 3. Найдём значение выражения $\frac{5ab}{5ab - 8a^2}$ при $a = 3$, $b = 8$. Подставим значения $a$ и $b$: $$\frac{5 \cdot 3 \cdot 8}{5 \cdot 3 \cdot 8 - 8 \cdot 3^2} = \frac{120}{120 - 8 \cdot 9} = \frac{120}{120 - 72} = \frac{120}{48} = \frac{5}{2} = 2.5$$ Ответ: 2.5 4. Найдём значение выражения $\sqrt{9a^2 + 6ab + b^2}$ при $a = \frac{5}{13}$ и $b = 6\frac{11}{13}$. Заметим, что выражение под корнем является полным квадратом: $$\sqrt{(3a+b)^2} = |3a+b|$$ Подставим значения $a$ и $b$: $$b = 6\frac{11}{13} = \frac{6\cdot13 + 11}{13} = \frac{78 + 11}{13} = \frac{89}{13}$$ $$|3a+b| = \left|3\cdot\frac{5}{13} + \frac{89}{13}\right| = \left|\frac{15}{13} + \frac{89}{13}\right| = \left|\frac{104}{13}\right| = \frac{104}{13} = 8$$ Ответ: 8 5. Найдём значение выражения $(6b-9)(9b+6) - 9b(6b+9)$ при $b = 5.3$. Раскроем скобки: $$(6b-9)(9b+6) - 9b(6b+9) = 54b^2 + 36b - 81b - 54 - 54b^2 - 81b = 36b - 81b - 54 - 81b = -126b - 54$$ Подставим $b = 5.3$: $$-126 \cdot 5.3 - 54 = -667.8 - 54 = -721.8$$ Ответ: -721.8 6. Найдём значение выражения $\left(\frac{1}{9a} + \frac{1}{3a}\right) \cdot \frac{a^2}{8}$ при $a = 9$. Сначала упростим выражение в скобках: $$\frac{1}{9a} + \frac{1}{3a} = \frac{1}{9a} + \frac{3}{9a} = \frac{4}{9a}$$ Теперь подставим это в исходное выражение: $$\frac{4}{9a} \cdot \frac{a^2}{8} = \frac{4a^2}{72a} = \frac{a}{18}$$ Подставим $a = 9$: $$\frac{9}{18} = \frac{1}{2} = 0.5$$ Ответ: 0.5 7. Найдём значение выражения $(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})$. Это разность квадратов: $$(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3$$ Ответ: 3 8. Найдём значение выражения $\frac{4a}{a+b} \cdot \frac{ab+b^2}{16a}$ при $a = -9.2$ и $b = 18$. Сначала упростим выражение: $$\frac{4a}{a+b} \cdot \frac{ab+b^2}{16a} = \frac{4a}{a+b} \cdot \frac{b(a+b)}{16a} = \frac{4ab(a+b)}{16a(a+b)} = \frac{b}{4}$$ Подставим $b = 18$: $$\frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4.5$$ Ответ: 4.5 9. Упростим выражение $(b-2)^2 - 4b(2b-1)$ и найдём его значение при $b = \sqrt{0.3}$. Раскроем скобки: $$(b-2)^2 - 4b(2b-1) = b^2 - 4b + 4 - 8b^2 + 4b = -7b^2 + 4$$ Подставим $b = \sqrt{0.3}$: $$-7(\sqrt{0.3})^2 + 4 = -7 \cdot 0.3 + 4 = -2.1 + 4 = 1.9$$ Ответ: 1.9 10. Найдём значение выражения $(2 + \sqrt{3})^2 + (2 - \sqrt{3})^2$. Раскроем скобки: $$(2 + \sqrt{3})^2 + (2 - \sqrt{3})^2 = (4 + 4\sqrt{3} + 3) + (4 - 4\sqrt{3} + 3) = 7 + 4\sqrt{3} + 7 - 4\sqrt{3} = 14$$ Ответ: 14