дифференцируй f(x)=x√x

Привет! Давай вместе разберемся, как найти производную функции $f(x) = x\sqrt{x}$. Сначала, давай вспомним, что $\sqrt{x}$ можно записать как $x^{\frac{1}{2}}$. Тогда наша функция будет выглядеть так: $$f(x) = x \cdot x^{\frac{1}{2}}$$ Теперь, когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываются. Значит, $$f(x) = x^{1 + \frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}}$$ Чтобы найти производную, мы будем использовать правило степени: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$. В нашем случае $n = \frac{3}{2}$. $$f'(x) = \frac{3}{2} \cdot x^{\frac{3}{2} - 1} = \frac{3}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}}$$ Мы можем упростить это выражение, вспомнив, что $x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}$. $$f'(x) = \frac{3}{2}\sqrt{x}$$ Вот и всё! Мы нашли производную нашей функции. Ответ: $f'(x) = \frac{3}{2}\sqrt{x}$