?

Стороны равносторонних треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$ относятся как $3:2$. Тебе нужно найти отношение периметров и площадей этих треугольников. Давай решим эту задачу вместе! 1. **Отношение периметров:** * Периметр — это сумма длин всех сторон. * Пусть сторона треугольника $ABC$ равна $3x$, тогда сторона треугольника $A_1B_1C_1$ равна $2x$. * Периметр треугольника $ABC$ равен $3 \cdot 3x = 9x$. * Периметр треугольника $A_1B_1C_1$ равен $3 \cdot 2x = 6x$. * Отношение периметров: $\frac{9x}{6x} = \frac{3}{2}$. 2. **Отношение площадей:** * Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: $S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2$, где $a$ — длина стороны. * Площадь треугольника $ABC$: $S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (3x)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 9x^2$. * Площадь треугольника $A_1B_1C_1$: $S_{A_1B_1C_1} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (2x)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4x^2$. * Отношение площадей: $\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 9x^2}{\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4x^2} = \frac{9}{4}$. Ответ: Отношение периметров равно $\frac{3}{2}$, а отношение площадей равно $\frac{9}{4}$.