Какой ответ

Привет! Давай разберём эту задачу по шагам. **Задача:** Из пары натуральных чисел $(a; b)$, где $a > b$, за один ход получают пару $(2a+2b; 2a-2b)$. а) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары $(10; 1)$ пару, меньшее число в которой равно $144$? б) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары $(10; 1)$ пару $(560; 480)$? в) Какое наименьшее $a$ может быть в паре $(a; b)$, из которой за несколько ходов можно получить пару $(560; 480)$? **Решение:** **а)** Давай посмотрим, что происходит при каждом ходе с парой $(10; 1)$: 1. Первый ход: $(2*10 + 2*1; 2*10 - 2*1) = (22; 18)$ 2. Второй ход: $(2*22 + 2*18; 2*22 - 2*18) = (80; 8)$ 3. Третий ход: $(2*80 + 2*8; 2*80 - 2*8) = (176; 144)$ Итак, после трёх ходов мы получили пару $(176; 144)$. Меньшее число в этой паре равно $144$. Ответ: Да, можно. **б)** Заметим, что каждый элемент новой пары $(2a+2b; 2a-2b)$ всегда чётный, если $a$ и $b$ — натуральные числа. Поэтому, если мы хотим получить пару $(560; 480)$ из $(10; 1)$, нужно, чтобы каждый элемент пары был чётным. Давай разделим оба числа в паре $(560; 480)$ на $2$: $(280; 240)$. Продолжим делить на $2$: $(140; 120)$, $(70; 60)$, $(35; 30)$. Теперь у нас пара $(35; 30)$. Видим, что числа всё ещё делятся на $5$, но дальнейшие ходы приведут к увеличению чисел. Заметим, что если мы применим обратный ход, то есть попытаемся найти пару $(a, b)$, из которой получается $(560, 480)$, то: $$ \begin{cases} 2a + 2b = 560 \\ 2a - 2b = 480 \end{cases} $$ Сложим уравнения: $$ 4a = 1040 \\ a = 260 $$ Вычтем уравнения: $$ 4b = 80 \\ b = 20 $$ Итак, предыдущая пара $(260; 20)$. Давай попробуем ещё раз: $$ \begin{cases} 2a + 2b = 260 \\ 2a - 2b = 20 \end{cases} $$ Сложим уравнения: $$ 4a = 280 \\ a = 70 $$ Вычтем уравнения: $$ 4b = 240 \\ b = 60 $$ Итак, предыдущая пара $(70; 60)$. Повторим ещё раз: $$ \begin{cases} 2a + 2b = 70 \\ 2a - 2b = 60 \end{cases} $$ Сложим уравнения: $$ 4a = 130 \\ a = 32.5 $$ Здесь мы видим, что $a$ не является натуральным числом. Значит, получить пару $(560; 480)$ из $(10; 1)$ невозможно. Ответ: Нет, нельзя. **в)** Мы уже выяснили, что пара $(70; 60)$ может привести к паре $(560; 480)$ за два хода. Нужно найти наименьшее $a$ в паре $(a; b)$, из которой можно получить $(560; 480)$. Из решения пункта (б) мы знаем, что пара $(70; 60)$ приводит к $(560; 480)$ за два хода. Значит, наименьшее $a = 70$. Ответ: 70. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Удачи в учёбе!